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第三章.连续时间系统的频域分析 一、任意信号在完备正交函数系中的表示法 （§6.36.4） 信号分解的目的：  将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。  简化电路分析与运算，总响应=单元响应之和。 1．正交函数集 任意信号f (t)可表示为n维正交函数之和： 原函数    t2g (t)g (t)dt  0, mn g t ,g t  g t 相互正交：  1 2 r t1 m n K , mn m  g t 称为完备正交函数集的基底。 r 一个信号可用完备的正交函数集表示,.正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，我们主要讨论如何用正弦函数 集表示信号。 2．能量信号和功率和信号（§6.6一）  2 i t P(t)i (t)R 设 为流过电阻R 的电流，瞬时功率为 一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。  令R = 1Ω，则在整时间域内，实信号f t 的能量，平均功率为： 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： 0W  (有限值) P 0 0P  (有限值) W  满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。 3．帕斯瓦尔定理   设 g (t) 为完备的正交函数集，即 r 信号的能量 基底信号的能量 各分量 此式称为帕斯瓦尔定理 P331 式（6-81 ） (P93, P350) 左边是信号能量，右边是各正交函数的能量。 物理意义：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。 二、周期信号的频谱分析——傅里叶级数 (1) 周期信号傅里叶级数有两种形式      三角形式： f (t)a  a cosn tb sinn t 0 n 1 n 1 n1     =c  c cos(n t ) 0 n 1 n n1    jn t 指数形式：f (t) F(n )e 1 1 n (2) 周期信号的频谱是离散谱，三个性质    收敛性 n,F(n ) 1 谐波性：(离散性)谱线只出现在n 处， 1 唯一性：f (t)的谱线唯一 (3) 两种频谱图的关系 ~    三角形式：c ， ~ 单边频谱 n n     ( ) ~  指数形式：F n