第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题.pdf

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 一、填空。 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个 长方形的面积是（ ）。 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者 得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙 踢平，那么丁得（ ）分。 4．图2 中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数 字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A 向结点B传递信息，那 么单位时间内传递的最大信息量是（ ）。 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数 字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123„„，则 这个整数的数字之和是（ ）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行 排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人， 老人说我知道你们年级的人数应该是（ ）人。 7．如图3所示，点B是线段AD 的中点，由A，B，C，D 四个点所构成的所有线段的长度 均为整数，若这些线段的长度之和为 10500，则线段 AB 的长度是（ ）。 8．100个非0 自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（ ）。 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O 中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧 AEB。求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬 行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括 结束时刻）。 11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分 以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份， 问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 三、解答下列各题，要求写出详细过程。（每题15分，共30分） 13．华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生成百巧来，勤能补拙 是良训，一分辛苦一分才。”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应 相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这28个 自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？ 14．一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将它分成n等份（mn）。 （1）设X是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X＋1是m和n 的公约数； （2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的 小棍恰有100根。试确定m和n 的值。 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组） （时间2007年4月21日10︰00～11︰30） （市）、区________ 学校_____________ 姓名________ 考号_______ 一、填空 （每题10分，共80分） 1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将 “华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不 变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新 的编码是___________。 1 23 2 25 2、计算：[20.75＋(3.74－2 )9 ]41.75＝___________。 3、如图1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。点E在线段CD 上，且CE＜DE。线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等