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第八章 二元一次方程组 【基础知识疏理】 1．二元一次方程组的解法有: 代入法 和 加减法 . ⑴ 代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入 另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方 法称为代入消元法，简称代入法。 规律点拨 一般来说，用代入法解二元一次方程组的步骤如下： ① 求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程（最好是系数为1），将此方程中一 个未知数，例如 y 用含x 的代数式表示出来，如写成y=ax+b 的形式； ② 代入消元：将y=ax+b 代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x 的一元一次方程； ③ 解一元一次方程：求出x 的值； ④ 回代得解：将求出的x 的值代入y=ax+b 中，求出y 的值。 ⑵ 加减法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加 减消元法，简称加减法。 规律点拨 用加减法解二元一次方程组的步骤如下： ① 变换系数：即把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个 未知数的系数，使其绝对值相等； ② 加减消元：即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 一元一次方程； ③ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④ 回代得解：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数， 从而得到方程组的解。 温馨提示： 在解方程组之前，首先看选择哪种方法较为恰当，其次再看消去哪个未知数较为简便，采 用适当的方法和步骤是非常重要的。用代入法的关键是将一个未知数用另一个未知数的代数式 表示，然后代入另一个方程消去这个未知数；当上述变换和代入计算量不大时，选用代入法。 如果两个方程中某一个未知数的系数成倍数关系或化为绝对值相同的系数，各自乘以的数不 大，若符号相同就用减法；若符号相异就用加法。特别注意用减法时，减去一个数等于加上这 个数的相反数。 【考点例析】 一、考查方程组解的定义 axby4, x2, 例1. 已知方程组 的解为 ，则2a3b的值为（ ）. axby2 y 1 A. 6 B. 4 C.－4 D.－6 x2, 分析：根据方程组解的定义， 满足方程组中的每一个方程，将其代入后分别得到关 y 1 于a 和b 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组即可得a，b 的值，进而求出2a3b的值. axby4, x2, 解： 方程组 的解为 ， axby2 y 1  3 2ab4, a , ∴  解这个方程组得 2 2ab2. b1. 3   ∴ 2a-3b=2 -3 (-1)=6.故应选：A. 2 ax5y15 ① 例2. 在解方程组 时，由于粗心，小李看错了方程组中的a 而得 4xby2 ② x3 x5 到的解为 ，小王看错了方程组中的b 而得到解为 ，试问：（1）小李把a 错看成 y1