知识讲解-《解析几何初步》全章复习与巩固--基础.doc

《解析几何初步》全章复习与巩固 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 　2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系； 　3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 　4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程； 6.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径； 7.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：直线方程的几种形式 （1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用． （2）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕． （3）确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法． 常用的直线方程有： ①； ②； ③； ④(λ为参数)． 要点二：两条直线的位置关系 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． (1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为，互相平行； (2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为），另一条直线的倾斜角为时，两直线互相垂直。 2．斜率都存在时两直线的平行： （1）已知直线和，则=且 （2）已知直线：和：，则 ∥ 。 要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。 3．斜率都存在时两直线的垂直： （1）已知直线和，则 ； （2）已知直线：和：，则 ． 要点三：点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式： 点到直线的距离为： 2．两平行线间的距离公式 已知两条平行直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。 要点诠释：一般在其中一条直线上随意地取一点M，再求出点M到另一条直线的距离即可 要点四：对称问题 1．点关于点成中心对称 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。 设，对称中心为，则P关于A的对称点为。 2 ．点关于直线成轴对称 由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下： 设点关于直线的对称点为，则有，求出、。 特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。 3．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： （1）点关于x轴的对称点为； （2）点关于y轴的对称点为； （3）点关于原点的对称点为； （4）点关于直线的对称点为； （5）点关于直线的对称点为。 要点五：圆的方程 求圆的方程通常果用待定系数法，若条件涉及圆心、半径等，可设成圆的标准方程；若条件涉及圆过一些定点，则可设成圆的一般方程．运用圆的几何性质可以使运算简便． 1．圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径. 要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点：. (2)圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点. (3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法. 2．圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径. 要点诠释：由方程得 (1)当时，方程只有实数解.它表示一个点. (2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆. 要点六：点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 要点七：直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系： (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点. 2.直线与圆的位置关系的判定方法： (1)代数法： 判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解. 如果有解，直线与圆C有公共点； 有两组实数解时，直线与圆C相交； 有一组实数解时，直线与圆C相切； 无实数解时，直线与圆C相离. (2)几何法： 设直线，圆，圆心到直线的距离记为，则: 当时，直线与圆C相交； 当时，直线与圆C相切； 当时，直线与圆C相离.