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“直线的参数方程”（第一课时）教学设计 ◎王 进 （山东省聊城市第三中学 ，山东 聊城 252000） 一、教材分析 本课是普通高中课程标准教科书数学 （选修 4 － 4）人教 A 版第二讲第三节第一课时． 参数方程相对普通方程 ，是曲线的另一种表达形式 ，它弥补了普通方程表示曲线方程的不足，是“数”与“形”的又一次完美结合 ． 本节是在认识了曲线的参数方程的基础上 ，进一步探究直线的参数方程 ． 本节课所学内容是前面学习内容的延续 ，符合数学逻 辑，所涉及的研究方法可类比之前研究圆和圆锥曲线的参 数方程的方法，具有延续性 ． 从本节课的内容特点分析 ，学习过程中历经发现问题 、提出问题，在讨论和比较中充分体 会直线的参数方程在解决直线上两点间距离时的优越性 ， 体会直线的参数方程的应用价值 ． 通过上述过程 ，学生完善了知识结构，体会到直线的参数方程式参数方程内容的延 续、方法的再现，并从中培养学生的探究习惯和使用类比的 方法来研究问题，提高应用意识． 二、学情分析 在必修 2 已学习了直线的 5 种方程和圆的两种方程 ， 在选修 2 － 1 也已学习了圆 、椭圆、双曲线、抛物线的方程 ， 这些都是在直角坐标系中建立的普通方程 ；在本册第二讲的前两节刚刚学习圆锥曲线的参数方程 ，会普通方程和参数方程的互化，体验了参数方程在解决问题 （如最值问题 、定值问题）中的一些应用，对参数方程在求轨迹与解题方面 的优越性有了一定的体验． 特殊探索、解决问题的途径 ． 在数形结合 、转化与化归的过程中，在提出问题、解决问题的过程中 ，提升学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力 ，提升数学素养 ，提高应用意识． 教学方法：根据新课程理念，坚持“以学生为主体 ，教师为主导”的原则，结合学生特点 ，本节主要采用启发学生自主探究和引导小组讨论的教学方法 ，并借助多媒体辅助教学来提高课堂效率． 五、教学过程设计 （一）问题引入 教师引语：同学们，我们在必修 2 已经学习了直线的五种方程，在选修 2 － 1 也已学习了圆锥曲线的普通方程 ，在本册前面两节，我们刚刚学过圆 、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，体会到了参数方程在解决最值 、距离等问题时的优越性，那么直线的参数方程是什么呢 ？它又会给我们带来哪些惊喜呢？下面我们进入今天的学习． 设计意图：联系前面的知识 ，回忆有关内容 ，激发学生 兴趣，面对解析几何部分学生有些望而生畏 ，本节又激发了学生学好解析几何的信心． 展示本节课的学习目标． 问题 1 （1） 在平面直角坐标系中 ，确定一条直线需要哪几个条件？ 从方法上看，关于参数方程中参数的选择 ，圆的参数方程中参数是从物理意义引入 ，再阐明其几何意义 ，抛物线的 （2） 当已知直线上一个定点 （x ，y 0 0 出直线的方程． ），倾斜角为 α 时说 参数选择有两个方向 ，首先在参数方程的引例中物理意义 引入，在后面抛物线的参数方程中 ，又得到了两种几何意义上的参数． 直线的参数方程中参数的选定对学生相当困难 ， 虽然可以根据确定直线的几何条件联想到向量 ，但是，如何建立联系是难点，特别是学生对单位向量不了解 ． 授课对象为山东省聊城第三中学高二下学期学生 ，学生对平面向量 （高一必修四学习过 ）的知识有所遗忘 ，但学生的学习习惯较好，课堂所设计的问题基本解决 ． 三、教学目标设计 根据内容解析与学情分析 ，参照《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，作为第一课时 ，确定这节课的教学目标如下． （1） 通过确定直线的几何条件 ，引导学生利用向量工具建立直线的参数方程 ，培养数学建模的素养 ；会求解直线上两点间的距离，直线上某些特殊点对应的参数 ，体会参数方程相对普通方程的优越性 ，提升数学运算素养 ；在参数方程推理过程中，提升数学抽象、数学建模的核心素养 ； （2） 体会从特殊到一般 ，数形结合等数学思想在参数方程中的应用； （3） ①数乘向量 λa 的长度与方向是怎样规定的 ？ ② 共线向量定理 师生活动：教师提出问题 ，学生思考后回答 ，引导学生对本源性的知识回顾 ． 第（1）个问题中，学生说两个点 ，或是一个点和斜率 ，在此就暴露了学习中的不严谨 ． 紧接着第 （2） 个问题，学生使用了点斜式方程 ，但又忽略了斜率不存 在的情况，在此纠正错误，并为参数方程中不需讨论倾斜角等不等于 90 度埋下伏笔；另外，从向量的角度 ，倾斜角体现了方向，一个点，为直线参数方程的推导中向量这个工具的 引入打下基础． 第（3）个问题，学生可能不知道和本节课的联系，但在接下来借助向量的运算中推导参数的几何意义 提供理论依据，让学生体会基础知识的重要性 ． 设计意图：通过对直线和向量知识的回顾 ，回归本源 ， 启发知识联想，为利用向