小升初奥数专题训练(含详细分析).pdf

小学奥数专题测试系列之应用题综合 小学奥数专题测试系列之应用题综合答案 小学奥数专题测试系列之行程问题 小学奥数专题测试系列之行程问题答案 小学奥数专题测试系列之逻辑推理 小学奥数专题测试系列之逻辑推理答案 小学奥数专题测试系列之计算问题 小学奥数专题测试系列之计算问题答案 小学奥数专题测试系列之几何 小学奥数专题测试系列之几何答案 小学奥数专题测试系列之工程问题 小学奥数专题测试系列之工程问题答案 小学奥数专题测试系列之操作与计数技巧 小学奥数专题测试系列之操作与计数技巧答案 奥数解题方法之表格法专题精讲 奥数解题方法之表格法思维训练 奥数解题方法之表格法思维训练答案 第一讲 数的整除问题 教学目标 数的整除性是数论的基础内容，学生能否熟练掌握该内容对以后进一步深入学习数论至关重要. 本讲需要教授的内容有： 1、掌握并熟练运用能被 2、3、4、5、6、9、11 等整除的自然数性质，这类知识在（Ⅰ、Ⅱ类）题中运用 很多. 2、训练学生对自然数的快速分解，记住并会运用几个特殊数（111、1001 等）的分解情况对于解决（Ⅲ 类）有很大的帮助. 3、自然数乘法末位数规律. 4、基础好的学生还应该掌握分式的化简方法. 基本概念和知识点 1．整除——约数和倍数 一般地，如 a、b 、c 为整数，b≠0，且a ÷b = c ，即整数a 除以整数b （b ≠0 ），除得的商c 正好是整数而 没有余数（或者说余数是 0 ），我们就说，a 能被 b 整除（或者说 b 能整除 a ）。记作b ︱a 。否则，称为a 不能被 b 整除（或 b 不能整除 a ）。 如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或因数）。 2 ．数的整除性质 性质 1：如果a、b 都能被 c 整除，那么它们的和与差也能被 c 整除。 性质 2 ：如果b 与 c 的积能整除a ，那么b 与 c 都能整除 a 。 性质 3 ：如果b 、c 都能整除 a ，且b 和 c 互质，那么 b 与 c 的积能整除a 。 性质 4 ：如果c 能整除 b ，b 能整除 a ，那么c 能整除 a 。 3 ．数的整除特征 ① 能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2 、4 、6、8 的整数。 ② 能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5 。 ③ 能被 3 （或9 ）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3 （或9 ）整除。 ④ 能被 4 （或25 ）整除的数的特征：末两位数能被4 （或25 ）整除。 ⑤ 能被 8 （或125）整除的数的特征：末三位数能被8 （或125）整除。 ⑥ 能被 11 整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（大减 小）是 11 的倍数。 ⑦ 能被 7 （11 或 13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以 大减小）能被 7 （11 或 13）整除。 4.部分特殊数的分解 111=3×37； 1001=7×11×13； 11111=41×271； 10001=73×137； 1995=3×5×7×19； 1998=2×3×3×3×37； 2007=3×3×223； 2008=2×2×2× 251； 2007+2008=4015=5×11×73; 10101=3×7×13×37. 例题详解 【例1】（全国希望杯数学邀请赛）若四位数9a8a 能被15 整除，则 a 代表的数字是 ． 3ab3ab...3ab 【例2】把三位数3ab 接连重复地写下去，共写 1993 个3ab ，所得的数 恰是 91 的倍数，求 ab (1993个3ab) = ？ 【例3】如果有一个九位数A 1999311B