小学奥数举一反三(五年级21-40).pdf

第二十一讲 假设法解题 专题简析 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两 或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或 者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算， 并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 例题 1 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币 各多少张？ 分析 假设这 14 张全是 5 元的，则总钱数只有 5×14=70元，比实际少 了 100 －70=30 元。为什么会少了 30 元呢？因为这 14 张人币民币中有的是 10元的。拿一张 5 元的换一张 10元的，就会多出 5 元，30 元里包含有 6 5 元，所以，要换 6 次，即有 6 张是 10元的，有 14 －6=8 张是 5 元的。 练 习 一 1，笼中共有鸡、兔 100只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少 只？ 2，一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5元。问 2 分和 5 分的各有多少 枚？ 3，营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一 角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？ 例题 2 有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值 116元。已知一元 的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有几张？ 分析 （1）如果减少 2 张一元的，那么总张数就是 48 张，总面值就是 114元，这样一元的和二元的张数就同样多了； （2）假设这 48 张全是 5 元的，则总值为 5×48=240 元，比实际多出了 240 －114=126元，然后进行调整。用 2 张 5 元的换一张 1元和一张 2 元的就 会减少 7 元，126÷7=18 次，即换 18次。所以，原来二元的有 18 张，一元 的有 18＋2=20 张，五元的有 50 －18 －20=12 张。 练 习 二 1，有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920元。其中 7 元 的和 5 元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？ 2，有一元、五元和十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比 十元的多 2 张。问三种人民币各有多少张？ 3，有 1角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中 1角和 - 1 - 2 角的张数相等，4 角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？ 例题 3 五（1）班有 51 个同学，他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人 搬 2 张，女生两人搬 1 张。这个班有男、女生各多少人？ 分析 假设 51 个全是男生，能搬 2×51=102 张课桌椅，比实际搬的多出 了 102 －51=51 张。用 2 个男生换成 2 个女生就少搬 3 张，51÷3=17，因此这 个班有 2×17=34个女同学，有 51 －34=17 个男同学。 练 习 三 1，甲、乙二人共存 550 元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己 存款中的 70 元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。 2，学校春游共用了 10辆客车，已知大客车每辆坐 100人，小客车每辆 坐 60 人，大客车比小客车一共多坐 520 人。大、小客车各几辆？ 3，班级买来 50 张杂技票，其中一部分是 1元 5 角一张的，另一部分是 2 元一张的，总共的票价是 88 元。两种票各买了多少张？ 例题 4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装 18箱，每辆小汽车装 12箱。现有 18车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元。大、小汽车各有多少辆？ 分析 根据“若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元”可以知道， 3024 －2