高等数学基础班教材·习题精练答案解析(1).docxVIP

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2022-03-16 发布于江苏
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高等数学【基础班教材·习题精练答案解析】高等数学【基础班教材·习题精练答案解析】江苏省普通高校“专转本”选拔考试高等数学第一部分微积分第一章函数、极限、连续一、选择题 A ??→0 ??→0 ?? ??→0 ?? ??→0 ?? D 原式= ?????? ?????? ?? = ?????? ?? = 1 C 原式= ?????? ?? = 1 ?? ??→∞ ??????1 B 原式 = ?????? 1 ?? = 1 2 1 ??→?? A 原式= ?????? ? ?????? ?? = ?1 【解】 ∴?? + 0 = 0 ∴?? + 0 = 0 ∴?? = 0 ??→0 1 ??→0 ?? ∵?? → 0极限为0，且分母?? → 0 ∴?? = 0时，???? + ?? ? cos ?? = 0 ∴?? ? 1 = 0, ?? = 1 原式= ?????? ??+?????? ?? = 0 【解】由题意得 ?????? ????+????????? ?? = 0 ∵?? ?? ?? ∵?? ?? ??为当?? → 0的同阶无穷小，??为??的高阶无穷小 ∴??为?? B C 的高阶无穷小 ??2 = = 0 2?? 2?? ??????2 ?? = ?????? ??→0 2 1 ? ??????2 ?? 2?? = ?????? ??→0 2 ?? ?? ? ?????? ?? ?????? ??→0 = ?2 ??→0 1 (???2) ??2 = ?????? ??→0 √1 ? ??2 ? 1 ??2 ?????? ??2 2 ??→0 ??2 = ?????? 1 = 2 ?????? 【解】 ??2 ??→0 1 ? ?????? ?? B ??→0 ??→0 ?? ∴?? = 2 2 ?????? = 1 ??→0 ????2 1 (2??)2 ?????? 2 = 1 = 1 2 ??→0 ????(1 + ???? ) 1 ? ?????? 2?? ?????? 【解】由题意得 B ??+1 ??+1 ??→0 ???2 ?1 ??→0 ??2 ∴?? + 1 2, ?? 1 ∴?? = 2 ?? 同理，?????? ?? ?????? ?? = ?????? ?? = 0 ??→0 ????+1 ∴?? + 1 4, ?? 3 1??4 ∴?????? 2 = 0 ??→0 ?? ? ???? 1 ??2 ? (??2) ?????? 2 = 0 = 0 2 (1 ? ?????? ??) ????(1 + ??2) ?? ?????? ?? ?????? ??→0 【解】由题意得 B 3 1 3 1 ??→1 4?4 ??→1 ∴?? = 4, ?? = ?2 ∴?????? ??+?? = ?????? 2(?? + ??) = 4 2 √3?? + 1 2 √?? + 3 ??→1 1 3 ? 1 1 ?? + ?? = ?????? ??→1 √3?? + 1 ? √?? + 3 ?????? (?? + ??)?? + ?? ?????? = 4 ??→1 √3?? + 1 ? √?? + 3 ∵当?? = 1, √3?? + 1 ? √?? + 3 = 0 ∴?? + ?? + ?? = 0, ?? + 2?? = 0 (?? + ??)?? + ?? 【解】由题意得 B ??→0 ??→0? 2 2 ?????? ??(??) = ?????? = ??→0? 1 1 1 3 1 = ?? ?????? ??→0+ 3?? 【解】 1 ???? A ∵左右极限不等 ∵左右极限不等 ∴极限不存在且函数不连续 = 0 ?????? ??→1? ?? √?? ? 1 1 = 2 ?????? ??→1+ (?? ? 1) (?? + 2) 3 3 (1 ? ??)2 【解】 C ??→1 ??→1? = ?????? ?(?? + 1) = ?2 ?????? ??2 ? 1 = 2 ?????? ??→1+ ?? ? 1 1 ? ??2 ??→1? ?? ? 1 【解】 A ?? ?? ??→0 ?? (3) ??→0 ?? (3) = 3 ?? 3 = 3 ?????? ?? ?????? ??→0 2?? ??→0 ?? ∴?????? ??(2??) = 1 【解】 ∵?????? ??(2??) = 2