圆压轴突破训练提高篇.pdf

中考数学备考之圆压轴突破训练：提高篇 AB O C O A B D ADB C 1．如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上一动点（不与点 、 重合）， 是半圆 中点， 、 D AB 在直径 的两侧． C P DB E BAC BC CE （1）过点 作⊙ 的切线交 的延长线于 ，当∠ ＝30°时，求证： ＝ ． O P AP AD CB CP （2）若在⊙ 内存在点 ，使得 ＝ ， ＝ ． 2 2 2 AC CP AP ①证明： + ＝2 ACP AOC ②当△ 是直角三角形时，求∠ 的度数． CE P BAC 解：（1）证明：∵ 是⊙ 的切线，∠ ＝30°， BCE BAC ∴∠ ＝∠ ＝30°． AB O D ADB ∵ 是⊙ 的直径， 是半圆 中点， ADB BAD ∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝45°， CAD BAC BAD ∴∠ ＝∠ +∠ ＝30°+45°＝75°． ADBC O ∵四边形 是⊙ 的内接四边形， CBE CAD ∴∠ ＝∠ ＝75°， E BCE CBE ∴∠ ＝180°﹣∠ ﹣∠ ＝180°﹣30°﹣75°＝75°， E CBE ∴∠ ＝∠ ＝75°， BC CE ∴ ＝ ； AB O ACB （2）①证明：∵ 是⊙ 的直径，∴∠ ＝90°， 2 2 2 AC BC AB ∴ + ＝ ， 2 2 2 CB CP AC CP AB ∵ ＝ ，∴ + ＝ ． ADB ADB AD BD ∵△ 是等腰直角三角形，且∠ ＝90°， ＝ ， 2 2 2 2 AB AD BD AD ∴ ＝ + ＝2 ， 2 2 AP AD AB AP ∵ ＝ ，∴ ＝2 ， 2 2 2 AC CP AP ∴ + ＝2 ； 2 2 2 AC CP AP ②解：∵ + ＝2 ， ACP AP ∴当△ 是直角三角形时， 不可能为斜边，所以分两种情况： 2 2 2 AC AP CP AC （Ⅰ）当 为斜边时，则 + ＝ ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC CP AP AP CP CP AP AP CP 又∵ + ＝2 ，∴ + + ＝2 ，∴ ＝2 ， 2 2 2 2 2 AB AP AB CP BC AB BC ∵ ＝2 ，∴ ＝4 ＝4 ，∴ ＝2 ， CAB BOC AOC ∴∠ ＝30°，∴∠ ＝60°，∴∠ ＝120°； 2 2