工程力学(静力学与材料力学)弯曲强度(剪力图与弯矩图).ppt

范钦珊教育与教学工作室;;;;? 工程中的弯曲构件 ;? 工程中的弯曲构件 ;;;; 屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？;;;;;;;;; 根据以上分析，不难得到结论：;;; 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：;;;;? 剪力方程与弯矩方程 ;? 剪力方程与弯矩方程;;;;;;;;;;;;;;;;;; 一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simple supported beam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为2l。;解：1．确定约束力;O;x;O;? 载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系 ; 绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQ-x和M-x坐标系中首先标出剪力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。; 绘制剪力图和弯矩图的第二种方法是：先在FQ-x和M-x坐标系中标出控制面上的剪力和弯矩数值，然后应用载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系，确定控制面之间的剪力和弯矩图线的形状，因而无需首先建立剪力方程和弯矩方程。 ; 根据相距dx的两个横截面截取微段的平衡，可以得到载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系： ;将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到 ;式中等号右边的负号，是由于作用在梁上的均布载荷是向下的。因此规定：对于向上的均布载荷，微分关系式中的载荷集度q为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度q为负值。; 上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。; ? 剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。 ;;; 剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：;; 解：2．确定控制面; 5．根据微分关系连图线 因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线。;x; 从所得到的剪??图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。;例 题 5;q;qa;qa; 5．根据微分关系连图线 对于弯矩图：在AB段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。 ;q; 7．确定剪力与弯矩的最大绝对值; 注意到在右边支座处，由于有约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等），弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线cd的斜率）。 ;;;; 剪力图与弯矩图的绘制方法小结：;;;? 一个重要概念; ? 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ ;;;;; 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。; 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。