定积分习题及答案.docx

第五章 定积分 (A 层次) ?  a 3 dx x 2 1 ? x 21． ? 2 sin x cos3 xdx ； 2． ? x 2 a 2 ? x 2 x 2 1 ? x 2 0 4． ?1 ?1  xdx 0 5 ? 4xx ? 1 5 ? 4x x ? 1 1  ； 6． ? 1 31 ? x 3 1 ? x ? 1 4 x 1 ? ln x7． x 1 ? ln x ； 8． ? 0 dx ； 9． ?? 1 ? cos 2xdx ； 1 ?2 x 2 ? 2x ? 2 ? ?  0 ? 5 x3 sin 2 x 10． ? x 4 sin xdx ； 11． ? 2 ?? ?? 2 4 cos4 xdx ； 12． ?5 x 4 ? 2x 2 ? 1 dx ； 13． ? ? x 3 ? sin 2 4 dx ； 14． ? 4 ln x dx ； 15． ?1 xarctgxdx ； xx 1 0 x ? ? ? ? ? e ? ? 16． 2 e2 x cos xdx ； 17． ? x sin x 2 dx ； 18． ? sin ln x dx ； 0 0 1 ? ? ? sin x ? x sin x 19． ? 2 cos x ? cos3 xdx ； 20． 4 dx ； 21． ? dx ； ?? 0 4 1 ? sin x 0 1 ? cos 2 x 222． ? 1 x ln 1 ? x dx ； 23． ? ??1 ? x 2 dx ； 24． ? ? ln sin xdx ； 2 2 0 1 ? x ?? 1 ? x 4 0 25． ? ?? ? d?x? ?dx ?? ? 0? 。 0 1 ? x 2 1 ? x? (B 层次) 求由? y et dt ? ? x cos tdt ? 0 所决定的隐函数 y 对 x 的导数 dy 。 0 0 dx 当 x 为何值时，函数 I ?x?? ? x te?t 2dt 有极值？ 0 d cos x ? ? ? cos ? t 2 dt 。dx sin x ?x ? 1, x ? 1 ?14．设 f ?x?? ?1 ??2 x 2, x ? 1 ，求? 2 f ?x?dx 。 0 5． lim x??? ? x?arctgt ?2 dt x 2 x 2 ? 1 ? ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? ? ? x ? ? 。?6．设 ，求f x ? x ? f t dt2 ? ?? 0, 其它 0 ? 1 , 当x ? 0时 7．设 f ?x?? ?1 ? x  ，求? 2 f ?x ? 1?dx 。 1? 1 ? , 当x ? 0时 0 lim 1 ? ??1 ? ex 2nn ? 2n ? n 2?? ? n 2 n?? n 2 求lim ?n n?? k e n 。 2k k ?1 n ? ne n 设 f ?x?是连续函数，且 f ?x?? x ? 2?1 f ?t ?dt ，求 f ?x?。 0 et ? 1若? 2 ln et ? 1 2x 2 ? ? ，求 x 。 6 112．证明： 2e ?2 1 1 ? ? 2 2? 1 2 e ? x 2dx ? 。 ? x ? a ? x ?? 13．已知 lim ? ? ? ? 4x 2 e?2 x dx ，求常数a 。 x???? x ? a ? ?14．设 f ?x?? ??1 ? x 2 , ? ??e? x , a x ? 0 x ? 0  ，求? 3 1  f ?x ? 2?dx 。 设 f ?x?有一个原函数为1 ? sin 2 x ，求? ? xf ??2x?dx 。 20 2 设 f ?x?? ax ? b ? ln x ，在?1,3?上 f ?x?? 0 ，求出常数a ， b 使? 3 1 f ?x?dx 最小。 已知 f ?x?? e? x2，求?1 f ??x?f ??x?dx 。 0 18．设 f ?x?? x2 ? x? 2 f ?x?dx ? 2?1 f ?x?dx ，求 f ?x?。 ? 0 0 ? ?? f ?cos x?cos x ? f ??cos x?sin 2 x dx 。 0 设 x ? 0 时， F ?x?? ? x?x 2 ? t 2 ?f ??t ?dt 的导数与 x 2 是等价无穷小，试求 f ??0?。 0 (C 层次) 1 ． 设 f ?x? 是 任 意 的 二 次 多 项 式 ， g?x? 是 某 个 二 次 多 项 式 ， 已 知 ?? 1 f ?x?dx ? 1 ? f