1~1相似形的意义.pdf

第一章 相似形 §1~1相似形的意義 壹、補充重點 (1)若兩個圖形全等，則此兩個圖形必相似。但兩個圖形相似，則兩 個圖形未必全等。故全等形乃是相似形的一個特殊情形。 (2)相似三角形的遞移性。若ΔABC〜ΔDEF ，ΔDEF〜ΔGHI ，則： ΔABC〜ΔGHI。 (3)兩形相似之書寫應注意其對應文字： 若 ABCDE……〜ABCDE……… 則∠ A=∠ A ，∠B=∠ B ，∠C=∠ C ，………       ： = ： = ： =……… AB AB BC BC CD CD (4)邊數相同的的兩多邊形若滿足對應角相等對應邊成比例，則這 兩個多邊形就相似。若僅一個條件成立則兩多邊形未必相似。如 兩菱形雖各對應邊成比例，但各對應角不一定相等，故兩菱形不 一定相似。又如兩矩形雖各對應角相等(均為90°) ，但各對應邊不 一定成比例，故兩矩形不一定相似。但三角形只要有一個條件成 立就會相似。 1 貳、例題 例1.下面是兩個全等的三角形，試找出它們的對應角和對應邊。 A F D B C E 【答：∠A=∠ D，∠B=∠ E ，∠C=∠ F ， = ， = ， = 】 AB DE BC EF AC DF 解： 例2.每邊長4公分的四邊形ABCD，其中∠ A為40°，連 BD ，則△ ABD 會與哪些三角形全等？ 【答：△CBD或△ CDB】 解： 例3.△ABC~△DEF ，若∠B=35° ，∠F=75° ，則∠A ？ 【答：70°】 解： 2 例4.將一頂角為40° ，周長15公分的等腰三角形，放大2倍後，試針對 所得新的三角形，回答下列各問題： (1)底角大小為幾度？(2)周長為何？(3)面積為原來三角形的幾倍？ 解： 【答：70° ，30公分，4倍】 例5.在比例尺為1 ：500000的地圖上，相距3公分的兩城鎮，實際上兩 鎮應相距多少公里？ 【答：15公里】 解： 例6.兩個等腰且相似的三角形△ABC與△ DEF ，其中∠A與∠ D分別為 頂角，若 =4 ， = =6 ，則 =？ 【答：9】 AB BC DE EF 解： 3 參、習題 1.五邊形ABCDE~五邊形PQRST ，試於長方形內畫出五邊形PQRST 之 圖形？ A 解： B E