07--第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度 新课程.pdf

第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度 一．《直线和圆的方程》复习 二、本讲主要内容 1、直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。 2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。 3、直线和圆位置关系的研究。 三、复习指导 1、曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。借助于平面直角坐标系，形和数可 以得到高度的统一，它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一 个方程。当曲线C 和方程F(x，y)=0 满足如下关系时：①曲线C 上点的坐标都是方程F(x，y)=0 的解；②以方程F(x， y)=0 的解为坐标的点都在曲线C 上，则称曲线C 为方程F(x，y)=0 表示的曲线；方程F(x，y)=0 是曲线C 表示的方程。 从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等。解析几何研究的内容就是给定曲线C，如何求出它所对应的方程，并根 据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形。坐标法是几何问题代数化的重要方法。 2、直线的倾斜角α 和斜率 k 是描述直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系： k=tanα ，α ∈[0，    ) ( , ) ，当α = 时，直线斜率不存在，否则由α 求出唯一的k 与之对应。 2 2 2 1 当已知k，求倾斜角α 时：k≥0 时，α =arctank；k0 时，α =π+arctank。或：k=0 时，α =0；k≠0 时，cotα = , k 1 α =arccot 。 k   由正切函数可知，当α ∈（0， ），α 递增时，斜率k→+∞。当α ∈（ ，π ），α 递减时，斜率k→-∞。 2 2 当涉及到斜率参数时，通常对k 是否存在分类讨论。 2 2 3、直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0 （A +B ≠0）一一对应。 从几何条件看，已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型 形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式），因此求直线方程，常用待定系数法。即根据题意，选择方程的适当形式； 由已知条件，列关于参数的方程（组）。 当点P(x ，y )在直线Ax+By+C=0 上时，其坐标满足方程Ax +By +C=0；当P 不在直线Ax+By+C=0 上时，Ax +By +C≠ 0 0 0 0 0 0 0，即Ax +By +C0 或Ax +By +C0。这就是二元一次不等式的几何意义：二元一次不等式Ax+By+C0 （或0）表示直线 0 0 0 0 Ax+By+C=0 上方或下方区域，其具体位置的确定常用原点（0，0）代入检验。利用此几何意义，可以解决一类二元函数 的最值问题。这就是线性规划的内容。 2 2 因直线与二元一次方程Ax+By+C=0 （A +B ≠0）一一对应，即由有序数组（A，B，C）确定，因此