定积分练习题 .docx

定积分练习题 一、选择题： 1 如图，阴影部分面积等于( ) A．2 3 B．2－ 3 C.32 D.35 2. ?2 0 3 3 4 ? x2 dx ? ( ) A．4 π B．2π C．π 2π π 2 D.π 向平面区域Ω＝{(x，y)|－4≤x≤4，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线 2－y＝cos2x 下方的概率是( ) 2－ π A.4 1 B.2 π 1 D.2 4 ． 设 ( )  πf(x) ＝ π ?x2， x∈[0，1]， ??2－x，x∈[1，2]， 则 ? ? 2 0 f(x)dx 等 于 C. 3A.43B.54C. C. 3 A.4 3 B.5 4 C.6 5 D．不存在 5．函数 y＝－x2＋2x＋1 与 y＝1 相交形成一个闭合 图形，则该闭合图形的面积是 ( ) 3 D．2 6.若 y＝ ? x 0 (sint＋costsint)dt，则 y 的最大值是 ( ) 2A．1 B．2 C．－7 2 7．(2010·惠州模拟) ? 2 ?2 ? 1? x ?dx ＝ . 0 A．1 B．2 C．3 D．4 D．0 8．(2012·太原模拟)已知(xlnx)′＝lnx＋1，则 A．1 B．e C．e－1 D．e＋1 ? e ln xdx 1 ＝( ) ?－x－1 ?－1≤x0?， 9．若函数 f(x)＝? π ?cosx ?0≤x2?， 的面积为 a，则 a 的值为( )  的图象与坐标轴所围成的封闭图形 2＋π 1 3 二、填空题：1．已知函数 y 二、填空题： 1．已知函数 y＝x2 与 y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分 (如图所示)的面积为4 3，则 k＝ . B.2 D.2 记直线 OP、曲线 y＝x2 及直线 x＝2 所围成的面积 记直线 OP、曲线 y＝x2 及直线 x＝2 所围成的面积 分别记为 S1，S2，若 S1＝S2，则点 P 的坐标为 ． 3.已知函数 f(x)＝3x2＋2x＋1，若? 1 f ?x?dx ? 2 f ?a?成立，则 a＝ . ?1 ? 1 ? 1 17 ? 2  f(x) 若 f(x)是一次函数，且 值是 ． 0 f(x)dx＝5， 0 xf(x)dx＝ 6 ，那么 1 x dx 的 抛物线 y2＝2x 与直线 y＝4－x 围成的平面图形的面积为 ． 如果 ?1 0 f ?x?? 1， ?2 0 f ?x?dx ? ?1 ，则 ?2 1 f ?x?dx ＝ . 7．设函数 f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若?1 0 f ?x?dx ? f ?x 0 ?，0≤x 0≤1，则 x0 的值为 ． 4 8．抛物线 y2＝ax(a0)与直线 x＝1 围成的封闭图形的面积为3，若直线 l 与抛 物线相切且平行于直线 2x－y＋6＝0，则 l 的方程为 ． 三、解答题： 1．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等的实根，且 f′(x)＝2x－2. (1)求 y＝f(x)的表达式； (2)求 y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 2．已知 f(x)为二次函数，且 f(－1)＝2，f′(0)＝0， ?1 0 f ?x?dx ? －2. 求 f(x)的解析式； 求 f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 1 3．设 f(x)＝ 0 |x2－a2|dx. (1)当 0≤a≤1 与 a＞1 时，分别求 f(a)； (2)当 a≥0 时，求 f(a)的最小值． 有一条直线与抛物线 y＝x2 相交于 A、B 两点，线段 AB 与抛物线所围成图形 4 的面积恒等于3，求线段 AB 的中点 P 的轨迹方程． 的值，使图中阴影部分的面积 S1＋S2 最小．5 ． 如图所示， 在区间 [0,1] 上给定曲线 y 的值，使图中阴影部分的面积 S1＋S2 最小．