工程力学教学第3章平面任意力系.ppt

第三章 平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的简化结果 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系 物体系统的平衡、静定和静不定问题 平面静定桁架的内力计算 平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，作用线既不汇交也不全平行。 一、概述 例 平面任意力系向作用面内一点简化 一、概述 回顾与比较 如何简化？ 平衡方程？ 平面任意力系向作用面内一点简化 二、力线平移定理 定理：作用于刚体上的力可从其作用点平行移到刚体内任一指定点，若不改变该力对刚体的作用，则必须在该平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。 力线平移定理的逆步骤，也可把一个力和一个力偶合成一个力。 平面任意力系向作用面内一点简化 二、力线平移定理 为什么钳工攻丝时，两手要均匀用力？ 平面任意力系向作用面内一点简化 三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩 设平面任意力系如图（a），在平面内任取一点O，称为简化中心。 可得平面汇交力系和附加力偶系如图（b）。 平面任意力系向作用面内一点简化 三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩 对于图(b)中的汇交力系，由平面汇交力系合成的几何法得： 显然，主矢与简化中心的位置无关。 平面任意力系向作用面内一点简化 三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩 也可建立坐标，得： 平面任意力系向作用面内一点简化 三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩 对于图(b)中的力偶系，由平面力偶系的合成理论： 一般来说，主矩与简化中心的位置有关。 平面任意力系向作用面内一点简化 三、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩 综上所述： 平面任意力系向任一点简化可得到一个主矢和一个主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。 平面任意力系向作用面内一点简化 四、应用：平面固定端约束 物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。 一、简化结果分析 平 面任意力 系 的 简 化 结 果 平 面任意力 系 的 简 化 结 果 一、简化结果分析 此时平面力系平衡。 此时平面力系简化为一合力，作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即 平 面任意力 系 的 简 化 结 果 一、简化结果分析 此时还可进一步简化为一合力。 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面一般力系的合力矩定理。 平 面任意力 系 的 简 化 结 果 二、平行分布线荷载的简化 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。 结论： 1、合力的大小等 于线荷载所组成几何图形 的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。 平 面任意力 系 的 简 化 结 果 二、平行分布线荷载的简化 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 一、平衡条件和平衡方程 1、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即 即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例1 求图示刚架的约束反力。 解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。 解之得： 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例2 求图示梁的支座反力。 解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例3 求图示平面刚架的约束反力。 解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。 解之得： 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例4 解1：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 解之得： 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例4 解2：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 解之可得同上的结果。 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 二、平衡方程的其它形式 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例5 解：以杆AB为研究对象，受力如图。 解之得： 均质杆AB长l,重为G，置于光滑半圆槽内，圆槽半径为r，力 铅垂向下作用于D点，如图，求平衡时杆与水平线的夹角 。 平 面 平 行 力