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二次函数表达式、图象、性质
及计算 （讲义）
一、知识点睛
1．一般地，形如__________________ （_______________）的
函数叫做x 的二次函数．
2 ．表达式、图象及性质：
①由一般式通过______________可推导出顶点式．
顶点式：________________（其中h=______，k=_________）．
②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴
是__________，顶点坐标是_____________．
③当a_______时，函数有最_____值，是____________；
当a_______时，函数有最_____值，是____________．
④当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，
当x______ 时，y 随x 的增大而_______；当a_____ 时，图
象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，
当x______时，y 随x 的增大而_______．
⑤a，b，c 符号与图象的关系：
a 的符号决定了抛物线的开口方向，当_____ 时，开口向
____ ；当_____时，开口向____ ．
c 是抛物线与_______交点的______．
b 的符号：与a_____________ ，根据_____________可推导．
3 ．二次函数图象平移：
①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______．
②图象平移口诀：________________、________________．
平移口诀主要针对二次函数_________________．
二、精讲精练
1. 下列函数 （x，t 是自变量）是二次函数的有________． （填写序号）
① 2 1 ；② 1 ；③ 1 2 ；
y x x 3 y 2 2x 3 y 3x
2 x 2
2 2 1 2 3
④y 2 2x ；⑤y x ；⑥y x x 25 ；
2
2 2
⑦s 1t5t ；⑧x 2 y 0 ．
2
2. 若函数y (a-3)xa -7 为二次函数，则a= （ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．5
2 2
3. 通过配方把y 2x 12x13 写成y a(xh) k 的形式 （ ）
2 2
A．y (x3) 5 B．y (x3) -5
2 2
C．y 2(x3) 5 D．y 2(x3) 5
4. 由二次函数y 2(x3)2 1，可知 （ ）
A．其图象的开口向下
B．当x 3 时，y 随x 的增大而减小
C．图象与y 轴的交点为(0，1)
D．当x=-3 时，y 有最小值1
2
5. 二次函数y x 2x5有 （ ）
A．最大值 5 B．最小值 5
C．最大值 6 D．最小值 6
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