人教版高中数学选修4系列精品讲义.pdf

直线与圆的位置关系 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 教学重点：掌握圆周角定理、圆内接四边形性质与判定、圆的切线性质与判定、弦切角的性 质、与圆有关的比例线段； 教学难点：理解与圆相关的比例线段的证明 1、圆周定理 （1）圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的_________； （2）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的__________； 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； 推论2：半圆 （或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 2、圆内接四边形的性质与判定定理 定理1.圆的内接四边形的对角_______； 定理 圆内接四边形的外角等于它的内角的 ； 2. __________ 圆内接四边形判定定理：________________________________________； 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆； 3、圆的切线的性质及判定定理 切线的性质定理： ； _______________________________________ 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； 切线的判定定理：_________________________________________________； 4、弦切角的性质 弦切角定理：___________________________________________； 1 5、与圆有关的比例线段 相交弦定理： ； _________________________________________________ 割线定理：__________________________________________________________； 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项； 切线长定理：_________________________________________________________________。 类型一： 圆周角定理、圆内接四边形性质 例 1.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC相交于点P.若 BC PB 1 PD 3 ________ ＝ ， ＝ ，则 的值为 ． AD 练习1.如图 ， 、 切⊙ 于 、 两点，∠ °， 是圆上异于 、 的一动点， 1 PA PB O A B APB=80 C A B 则∠ 等于 （ ） ACB ° ° ° °或 ° A. 80 B. 50 C. 130 D. 50 130 图1 例2.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC是直径，MN 与⊙O相切，切点为A， MAB 35° D ________. ∠ ＝ ，则∠ ＝ 2 练习2.如图2，MN 切⊙O 于点A，∠AOB=60°，那么∠BAM 等于 （ ） A. 120°