高考数学专项练习：导数（二）.docx

高考数学专项练习：导数（二） 一、单选题 1．已知fx=2?x A．3 B．4 C．3.5 D．4.5 2．函数 f(x)=xln A．(?∞,0) B．(1e,+∞) C．(?∞, 3．f′(x)是函数f(x)＝ 13 x3 A．0 B．3 C．4 D．－ 7 4．函数fx A．?∞,2 B．(0,3) C．(1,4) D．2,+∞ 5．若 a0,b0 ，函数 f(x)=4x3?ax2 A．9 B．6 C．3 D．2 6．已知a= 0π2 （﹣cosx）dx，则（ax+ 1ax ）9 A．638 B．6316 C．﹣84 7．设函数 f(x) 是奇函数 f(x)x∈R 的导函数， f(?1)=0 ，当 x0 时， xf′(x)?f(x)0 则使得 f(x)0 成立的 A． B． C． D． 8．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=?1 A．9万件 B．11万件 C．12万件 D．13万件 9．曲线y=2x与直线y=x?1及 A．2ln2 B．2?ln2 C． 二、填空题 10．设Pn(xn，yn)是直线3x+y= nn+1 (n∈N*)与圆x2+y2=5在第四象限的交点，则极限 limn→∞( 11．若 x=1 是函数 f(x)=(ex+a)lnx 的极值点，则实数 12．若一直线与曲线 y=elnx 和曲线 y=mx2 相切于同一点P，则实数 m= 13．已知函数 f(x)=13x3+2a 14．设函数 f(x)=lnx?ax+(1?a)x+2a?1(0a1) ，若对于 ?x∈(0,+∞) ，都有 (1?x)f(x)≥0 15．关于x的不等式 x2?a(x?1)e 16．设动直线 x=m 与函数 f(x)=2x3 ， g(x)=lnx 的图象分别交于点 M ， N ，则线段 三、解答题 17．求函数 f(x)=?x2+x 18．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)=13x3+ax （ a∈R ），且曲线 f(x) （1）求 a 的值及函数 f(x) 的解析式； （2）若函数 y=f(x)?m 在区间 [?3?，??3] 上有三个零点，求实数 19．已知函数 f(x)=ax3+bx2 （1）求函数 f(x) 的解析式； （2）若经过点 M(2,m) 可以作出曲线 y=f(x) 的三条切线，求实数 m 的取值范围． 20．若函数f(x )=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值 ?4 （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围.  21．计算下列定积分 （1）0 （2）? （3）?1  答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】1 11．【答案】?e 12．【答案】1 13．【答案】(?∞,? 14．【答案】1 15．【答案】[? 16．【答案】1 17．【答案】解： ΔyΔx f 18．【答案】（1）解：当 x0 时， f′(x)=x2+a ，因为曲线 f(x) 所以 f′(12)=14 因为 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，可知 f(0)=0 ． 设 x0 ，则 (?x)0 ， f(?x)=?13x 综上所述，函数 f(x) 解析式为 f(x)=13x （2）解：由 f(x)=13x3?x （ x∈R ），得 f 当 ?3x?1 时， f′(x)0 ， f(x) 单调递增；当 ?1x1 时， f′(x)0 ， f(x) 单调递减；当 1x3 时， f′(x)0 ， f(x) 单调递增，又 f(?3)=?6 函数 y=f(x)?m 在区间 [?3?，??3] 上有三个零点，等价于 f(x) 在 [?3?，??3 结合 f(x) 在区间 [?3?，??3] 上大致图象可知，实数 m 19．【答案】（1）解：∵f(x)=ax3+b 根据题意得 f(1)=a+b?3=?2f′(1)=3a+2b?3=0 ∴函数的解析式为 f(x)=x （2）解：由（1）得 f′ 设切点为 (x0,y0) ，则 由题意得 3x02 ∵过点 M(2,m)(m≠2) 可作曲线 y=f(x) 的三条切线， ∴方程 2x ∴函数 g(x)=2x 由于 g′ ∴当 x0 时， g′ 当 0x2 时， g′ 当 x2 时， g′ ∴当 x=0 时， g(x) 有极大值，且极大值为 g(0)=m+6 ； 当 x=2 时， g(x) 有极小值，且极小值为 g(2)=m?2 ． ∵函数 g(x) 有3个零点，∴6+m0?2+m0 ，解得 ?6m2 ∴实数 m 的取值范围