人教版九年级数学上精品讲义.pdf

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第二十一章 一元二次方程 第一节 一元二次方程的概念和解法 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 一元二次 了解一元二次方程的概念,会将一元二次方程化为一般形式,并指出 ★ 方程的概 各项系数 念 了解一元二次方程的根的意义 ★ 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围 ★★ 会由方程的根求方程中待定系数的值 ★★ 一元二次 理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简 ★ 方程的解 单的数字系数的一元二次方程,理解各种解法的依据 法 能选择恰当的方法解一元二次方程 ★★ 会用配方法对代数式作简单的变形 ★★★ 会解可化为一元二次方程的方程或方程组 ★★★ 二、核心纲要 1.一元二次方程的概念 (1)一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元 二次方程. ()一元二次方程的一般形式: 2 , 为二次项系数, 2 ax bxc 0(a,b,c是常数,a 0) a 为一次项系数, 为常数项. b c 2 注意:对于关于 的方程ax bxc 0 ,当a 0 时,方程式一元二次方程,当 x a 0且b 0时,方程式一元一次方程. 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 ① 2 可得 x a a 0 x  a   ② 2 可得 (xa) b b 0 xa  b   ③ 2 可得 (axb) c c 0 axb  c   2 2 ab (cxd) ④(axb) (cxd) a  c 可得   (2)配方法:解形如 2 的一元二次方程. ax bxc 0(a,b,c是常数,a 0) 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①二次项系数化 ;②常数项右移;③配方 (两边同时加上一次项系数一半的平方); 1 ④化成 2 的形式;⑤若n 0 ,选

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