人教版九年级数学上精品讲义.pdf

第二十一章 一元二次方程 第一节 一元二次方程的概念和解法 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 一元二次 了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出 ★ 方程的概 各项系数 念 了解一元二次方程的根的意义 ★ 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围 ★★ 会由方程的根求方程中待定系数的值 ★★ 一元二次 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简 ★ 方程的解 单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 法 能选择恰当的方法解一元二次方程 ★★ 会用配方法对代数式作简单的变形 ★★★ 会解可化为一元二次方程的方程或方程组 ★★★ 二、核心纲要 1．一元二次方程的概念 （1）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元 二次方程． （）一元二次方程的一般形式： 2 ， 为二次项系数， 2 ax bxc 0(a,b,c是常数，a 0) a 为一次项系数， 为常数项． b c 2 注意：对于关于 的方程ax bxc 0 ，当a 0 时，方程式一元二次方程，当 x a 0且b 0时，方程式一元一次方程． 2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 ① 2 可得 x a a 0 x  a   ② 2 可得 (xa) b b 0 xa  b   ③ 2 可得 (axb) c c 0 axb  c   2 2 ab (cxd) ④(axb) (cxd) a  c 可得   （2）配方法：解形如 2 的一元二次方程． ax bxc 0(a,b,c是常数，a 0) 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化 ；②常数项右移；③配方 （两边同时加上一次项系数一半的平方）； 1 ④化成 2 的形式；⑤若n 0 ，选