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第二十一章 一元二次方程
第一节 一元二次方程的概念和解法
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
一元二次 了解一元二次方程的概念,会将一元二次方程化为一般形式,并指出 ★
方程的概 各项系数
念 了解一元二次方程的根的意义 ★
能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围 ★★
会由方程的根求方程中待定系数的值 ★★
一元二次 理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简 ★
方程的解 单的数字系数的一元二次方程,理解各种解法的依据
法 能选择恰当的方法解一元二次方程 ★★
会用配方法对代数式作简单的变形 ★★★
会解可化为一元二次方程的方程或方程组 ★★★
二、核心纲要
1.一元二次方程的概念
(1)一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元
二次方程.
()一元二次方程的一般形式: 2 , 为二次项系数,
2 ax bxc 0(a,b,c是常数,a 0) a
为一次项系数, 为常数项.
b c
2
注意:对于关于 的方程ax bxc 0 ,当a 0 时,方程式一元二次方程,当
x
a 0且b 0时,方程式一元一次方程.
2.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法
① 2 可得
x a a 0 x a
② 2 可得
(xa) b b 0 xa b
③ 2 可得
(axb) c c 0 axb c
2 2 ab (cxd)
④(axb) (cxd) a c 可得
(2)配方法:解形如 2 的一元二次方程.
ax bxc 0(a,b,c是常数,a 0)
运用配方法解一元二次方程的一般步骤是:
①二次项系数化 ;②常数项右移;③配方 (两边同时加上一次项系数一半的平方);
1
④化成 2 的形式;⑤若n 0 ,选
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