管致中信号与线性系统第5版答案.docxVIP

管致中信号与线性系统第5版答案.docx

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1答案 说明波形如图1-4所示的各信号是连续信号还是离散信号。 图1-4 答:连续时间信号是指它的自变量(时间变量t)是连续的,若时间变量的取值是离散的,则为离散时间信号。图1-4中,(a)、(b)、(d)、(e)是连续信号,而(c)、(f)是离散信号。 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号,求其周期T。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 提示:如果包含有 个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号,则其周期 必为各分量信号周期 ( =1,2,3,……, )的整数倍。即有 = 或 。式中为各余弦分量的角频率, = 为复合信号的基波频率, 为正整数。 因此只要找到 个不含整数公因子的正整数使成立,就可判定该信号为周期信号,其周期为: 如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数,则无法找到合适的 ;,该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号,但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率,则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变,则该信号的周期也随之变化。例如 的信号,如令 1.41,则可求得 =100, =141,该信号的周期为 =200 。如令 1.414,则该信号的周期变为2000 。 答:(a)sint、sin3t的角频率之比 ,因此该信号为周期信号,其周期为 (b)sin4t、sin7t的角频率之比 ,因此该信号为周期信号,周期 。 (c)① 当时,sin3t、sinπt的角频率之比 ,因此该信号为周期信号,周期 ; ② 当时,由于π是无理数,因此该信号为非周期信号。 (d)cosπt、sin2πt的角频率之比 ,因此该信号为周期信号,周期 。 (e) ,即 所以该信号是周期信号,周期 (f) ,因此该信号为周期信号,周期 。 (g)[asin(2t)+bsin(5t)]2 由于 ,所以该信号为周期信号,周期T=2π。 说明下列信号中哪些是周期信号,哪些是非周期信号;哪些是能量信号,哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。 (1) (2) (3) (4) (5) 答:(1)严格地讲,周期信号应该是无始无终的,所以该信号应该算作非周期信号。但由于当 时,信号呈周期性变化,故这样的信号也称为有始周期信号,此时,T=2π/10π=1/5,显然该信号为功率信号,平均功率: 因 ,故f(t)为非周期信号,也为能量信号。其能量: 因 ,故f(t)为周期信号,周期T=2,该信号也为功率信号,平均功率: 因 ,故f(t)为非周期信号,也为能量信号。其能量: ,即 ,所以该信号为非周期信号,为功率信号,其平均功率为 试判断下列论断是否正确: 两个周期信号之和必仍为周期信号; 非周期信号一定是能量信号; 能量信号一定是非周期信号; 两个功率信号之和必仍为功率信号; 两个功率信号之积必仍为功率信号; 能量信号与功率信号之积必为能量信号; 随机信号必然是非周期信号。 答:(1)错误。只有当两个周期信号周期的比值为正整数时,其信号之和才是周期信号。若其周期的比值为无理数,则其信号之和为非周期信号。 错误。例如, 为非周期信号,但不是能量信号。 正确。因为周期信号是无限长的信号,它每个周期的信号是一致的,信号的能量就是每个周期的能量和周期个数的乘积,时间无穷大,能量也无穷大,所以能量信号一定是非周期信号。 错误。例如 与 均为功率信号,但两者之和 (门函数)却是能量信号。 错误。例如 与 均为功率信号,但两者之积 (门函数)却是能量信号。 错误。例如 为功率信号, 为能量信号,但两者之积 却不是能量信号。 正确。随机信号是无法找到周期的,所以为非周期信号。 粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 答:波形图如图1-5(1)~(7)所示。 图1-5 已知信号 波形图如图1-6所示,试绘出 、 、 、 、 、 的波形。 图1-6 答:波形如图1-7(1)~(6)所示。 图1-7 改变例题1-2中信号处理的分步次序为:(1)反褶,时延,尺度变换;(2)尺度变换,反褶, 时延;(3)尺度变换,时延,反褶。重绘 的波形,并与例题1-2的结果相比较。 答:波形如图1-8(1)~(3)所示。 图1-8 试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统,是否为时变系统。 (1) (2) (3) (4) 答:(1)设 将 代入方程左边,可得: 将 代入方程右边,可得: 可知方程左右两边不相等,所以该系统是非线性的。 又因为该系统方程为常系数微分方程,所以该系统是时不变的。 同理,将 代入方程左边,可得: 将 代入方程右边,可得: 可知方程左右两边相等,所以该系统是线性系统。 又因为该系统方程不是常系数微分方程,所以该系统是时变的。

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