二面角求法 三垂线法 20210418.docxVIP

二面角求法 三垂线法 二面角求法三垂线 二面角计算LPAR；三垂直线法rPar；二千零二十一万零四百一十八 二面角求法（三垂线法垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。二面角的求法： 求解过程：1做二面角2鉴定（证书）3计算4结论 作图过程中，作出了两条垂线ao与ob(或ab)，后连结ab两点(或 Ob（两点），这个过程可以缩写为“两条垂直线和一个连接”，其中Ao是“第一条垂直线” 一垂线”能否顺利找到或恰当作出是用三垂线法作二面角的平面角的关键。 1.在立方体abcd-a1b1c1d1中，M是边Aa1的中点。 求截面mb1d与底面abcd所成二面角的大小。 2.在四面体ABCD中，Da⊥ 面对ABC，∠ ABC=90°。如果ad=a，ab=a， ac=a，求二面角b-dc-a的正弦值。 3.如图所示，在边长为a的立方体abcd-a1b1c1d1中，找到：（1）面a1abb1和 面abcd所成角的大小；（2）二面角c1—bd—c的正切值。 d1a1c11d4。在三角金字塔s-abc中，∠ SAB=∠ sac=∠ ACB=90°，AC=2，BC=，sb=29 （1）证明：sc⊥bc；（2）求侧面sbc与底面abc所成二面角的大小； （3） 求不同平面上直线SC和AB之间的角度 5.如图，pc⊥平面abc，ab＝bc＝ca＝pc， 求二面角b-pa-c的平面角的切线。 6.如图：已知，四棱锥p－abcd的底面abcd是ab＝2，bc＝2的矩形， 侧面PAB是一个等边三角形，侧面PAB⊥ 底部ABCD（1）证明了BC⊥ 侧PAB； （2）证明：侧面pad⊥侧面pab；（3）求侧棱pc与底面abcd所成的大小； （4） 求平面PAB和平面PCD形成的二面角的平面角的正弦。 7.如图3，在底面是直角梯形的四棱锥s—abcd中，∠abc＝90°， 沙特阿拉伯⊥ 面ABCD，SA=AB=BC=1，ad=1（1）找到棱锥体s-ABCD的体积；二 (2)求面scd与面sba所成的二面角的正切值． 8.如图所示，在底部为直角梯形的金字塔p-abcd中，AD//BC，∠ ABC=90，宾夕法尼亚州⊥ 飞机 pa=3,ad=2,ab=ⅰ)求证:bd⊥平面pac;(ⅱ)求二面角p-bd-a的大小.