垂径定理 优质示范课.pptx

第三章 圆3.3 垂径定理学习目标1、探索并证明垂径定理.（重点）2、探索垂径定理的推论.（重点）3、能够用垂径定理及其推论进行简单计算.（难点）CAB⌒⌒④AC=BC,.O⌒⌒可推得⑤AD=BD.D一、垂径定理的探究如图:AB是圆O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（1）该图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.结论条件M③AM=BM,① CD是直径② CD⊥ABCAB└D已知:如图,AB是圆O的一条弦,作直径 CD,使CD⊥AB,垂足为M.求证：AM=BM AC=BC, AD=BD.⌒⌒⌒⌒M.OCABM└⌒⌒●O⌒⌒AD=BD AC =BC,D垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧.符号语言：∵ CD是直径 , CD⊥AB∴ AM=BMBDOCOODDCCEAA想一想判断下列图形，能否使用垂径定理？B√××注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径）,垂直于弦CABM⌒⌒O④AC=BC,可推得⌒⌒⑤AD=BD.D二、垂径定理推论的探究如图:AB是圆O 的弦（不是直径）, 作一条平分AB的直径CD, 交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件结论.③CD⊥AB, ① CD是直径② AM=BM·AOBD垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.圆的两条直径是互相平分的C三、垂径定理及其推论的简单应用1、如图: 若圆O的半径10cm且OE⊥AB于E, OE=6cm, 则AB= cm.EB·AOC2、如图:圆O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为（?）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8B·AEOD⌒例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点O是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。⌒EFDO四、垂径定理的及其推论实际应用C随堂练习1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米,拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米,求桥拱所在圆的半径,（结果精确到0.1米）.课堂小结谈谈本节课有哪些收获和体会？知识点总结垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.内容平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.推论垂径定理两条辅助线：连半径或作弦心距辅助线构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形