2019年考研数学3题目及答案.pdfVIP

2019年研究生统一入学考试数学 （三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在 答题纸指定位置上。 1.当 时，若 与 是同阶无穷小，则 =（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知方程 由3个不同的实根，则 的取值范围为（D） A. B. C. D. 3.已知微分方程 的通解为 ，则a、b、c依次为（D） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 4. 若 绝对收敛， 条件收敛，则（B） A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 发散 5. 设 是四阶矩阵， *是 的伴随矩阵，若线性方程组 的基础解系只有2个向量，则 *的秩是（A） A.0 B.1 C.2 D.3 6.设 是3阶实对称， 是3阶单位矩阵，若 且 ，则二次型 的规范形为（C） A. B. C. D. 7.设 ， 为随机事件，则 充分必要条件是(C) A. B. C. D. 8.设随机变量X和Y相互独立，且都服从正太分布 ( ， )，则 (A) A.与 无关，而与 有关 B.与 有关，而与 有关 C.与 ， 都有关 D.与 ， 都无关 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 9. 10.曲线 的拐点坐标为 11.已知 ，则 12. 、 两商品的价格分别为 、 ，需求函数 ， ，求 商品对自身价 格的需求弹性 = 13. ， ， 有无穷多解，求 14. 为连续型随机变量，概率密度为 = 为 的分布函数， 为 的数学期望，则 = 三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知 = 求 ，并求 的极值。 采分点 1：当 时， 采分点 2：当 时， 采分点 5：故 ， 而在 附近时，当 ， ， 单调递减；当 ， ， 单调递增； 故在 处取极大值 。 16.已知 具有二阶连续偏导数，且 ，求 解： ， ， ， 17. 已知 满足微分方程 ，满足 的特解 (1)求 ； 解 ：由于 ，则可以得出 ，两边同时积分得 采分点 3：由于 ，代入得 ，故 (2) ，求平面区域D绕 轴旋转转成的旋转体体积。 解 ：由体积公式