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1.5.3 主范式
定义1.19
在含有n个命题变元的简单合取式(简单析取式)中,若每个命题变元和它的否定式不同时出现,
而二者之一必出现且仅出现一次;且第i个命题变元或它的否定式出现在从左算起的第i位上(若命
题变元无脚标,就按字典顺序排列),称这样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项)。
1)关于极小项的性质及说明:
(1)由于每个命题变元在极小项中以原形或否定式形式出现且仅出现一次,因而n个命题变元
n
共可产生2 个不同的极小项。
(2)每个极小项都有且仅有一个成真赋值;若成真赋值所对应的二进制数转换为十进制数i,
就将所对应极小项记作m .
i
n
(3)2 个极小项两两互不逻辑等价。
(4)任意两个不同极小项的合取式永假。
n
(5)2 个极小项的析取式永真。
1.5.3 主范式
2)关于极大项的性质:
n
(1)n个命题变元共可产生2 个极大项;
(2)每个极大项有且仅有一个成假赋值,将其对应的十进制数i做极大项的脚标,记作M 。
i
n
(3)2 个极大项两两互不逻辑等价。
(4)任意两个不同极大项的析取式永真。
n
(5)2 个极大项的合取式永假。
P, Q形成的极小项与极大项
极小项 极大项
公式 成真赋值 名称 公式 成假赋值 名称
P, Q形成的极小项与极大项
首先,写名称;
极小项 极大项
公式 成真赋值 名称 公式 成假赋值 名称
m M
0 0
m M
1 1
m M
2 2
m M
3 3
P, Q形成的极小项与极大项
首先,写名称;
其次,填成真(假)赋值;
极小项 极大项
公式 成真赋值 名称 公式 成假赋值 名称
0 0 m 0 0 M
0
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