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2007 年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 . 每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
(1) 当x 0 时，与 x 等价的无穷小量是
1 x
(A) 1 e x . (B) ln . (C) 1 x 1 . (D) 1 cos x . [ B ]
1 x
【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小
量，再进行比较分析找出正确答案.
1
【详解】当x 0 时，有1 e x (e x 1) ~ x ； 1 x 1~ x ；
2
1 2 1
1 cos x ~ ( x ) x. 利用排除法知应选(B).
2 2
1
(ex e) tan x
(2) 函数f (x) 1 在[ , ] 上的第一类间断点是x =
x (ex e)
(A) 0. (B) 1. (C) . (D) . [ A ]
2 2
【分析】 本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其
类型。
【详解】f (x )在[ , ] 上的无定义点，即间断点为 x =0,1, .
2
1 1
(ex e) tan x tan x ex e
又 lim 1 lim 1 1( 1) 1 ，
x 0 x 0 x
x (ex e) ex e
1 1
(ex e) tan x tan x ex e
lim lim 11 1，
1 1
x 0 x 0 x
x (ex e) ex e
可见 x=0 为第一类间断点，因此应
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