沪科版九年级上册数学教案 21.1 二次函数.docVIP

第二十一章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 【知识与技能】 1.认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式． 【过程与方法】 通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围. 【情感态度与价值观】 培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 熟练地列出二次函数关系式. 多媒体课件. （课件展示问题） 1.什么叫函数？它有几种表示方法？ 2.什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？ 【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以便与二次函数中的a进行比较. 一、思考探究，获取新知 1.函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系. 问题1 某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面的面积最大，则它的边长应是多少米？ 设：围成的矩形的一边长为x米，那么，矩形水面的另一边长为（20-x)米，若面积是Sm2,则有：S=x(20-x) 问题2 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个，如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？ 设：增加x人，这时，共有（15+x)人，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10x)个，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为：y=（190-10x)（15+x) 在问题1中函数的表达式可化简为： S=-x2+20x 在问题2中函数的表达式可化简为： y=-10x2+40x+2850 2.教师引导学生观察问题1. 问题1中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答； （1）这两个函数关系式的自变量各有几个? （2）多项式-2x2＋20x和-10x2＋40x＋2850分别是几次多项式? （3）这两个函数关系式有什么共同特点? （4）你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？ 【归纳结论】表达式形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项. 3.想一想，在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢？说出问题1、问题2中自变量的取值范围. 【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中，自变量x的取值范围为0＜x＜20. 【教学说明】学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念. 二、典例精析，掌握新知 【例1】 判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数a、b、c的值. (1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5); (3)y=x-x+1; (4)y=3x(2-x)+3x2; (5)y=; (6)y=; (7)y=x4+2x2-1. 解:(1)、(2)是二次函数.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0. 【例2】 当k为何值时,函数y=(k-1)+1为二次函数? 解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1. 当k1=-2时,k-1=-2-1=-3≠0; 当k2=1时,k-1=1-1=0. 所以当k=-2时,函数y=-3x2+1为二次函数. 【例3】 写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系式; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式; (3)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式. 解:(1)S=6a2,是二次函数;(2)y=,是二次函数;(3)S=x(26-x),是二次函数. 三、运用新知，深化理解 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( A ) 【分析】紧抓二次函数的概念. 2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？ 【分析】若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：m2-m≠0. 解：若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m≠0. 解得m≠0且m≠1. 因此，当m≠0且m≠1时，