沪科版九年级上册数学教案 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质.docVIP

第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图像与性质 21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 【知识与技能】 1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 【过程与方法】 经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 【情感态度与价值观】 培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务. 会画y=ax2的图象，理解其性质. 结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来. 多媒体课件. （课件展示问题） 一次函数y=kx+b和反比例函数（k≠0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题 【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础. 一、思考探究，获取新知 1.试着画出y=x2的图象. 【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程. 2.观察二次函数y=x2的图象，回答下列问题. （1）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？ （3）当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？当x＞0时呢？ 【归纳结论】二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2和y=2x2的图象. 解：（1）列表. （2）描点、连线. 4.探究. （1）观察二次函数y=x2和y=2x2的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图象有最高点还是有最低点？图象何时上升、何时下降？ （2）你能根据函数y=x2和y=2x2的图象的共同特点，总结出二次函数y=ax2(a＞0)的性质吗？ 【归纳结论】二次函数y=ax2(a＞0)的图象及性质为： 5.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2的图象.仿照上面的表格，总结出y=ax2(a＜0)的性质. 6.对比函数y=x2和y=-x2、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2的图象，指出它们的相同与不同之处. 7.思考： （1）a＞0与a＜0时，函数y=ax2的图象有什么不同？ （2）|a|的大小对函数y=ax2的图象的开口大小有什么影响？ （3）二次函数的图象是什么形状？ 【归纳结论】1.抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点；2.a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；3.a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大. 【教学说明】让学生自己去观察分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的. 二、典例精析，掌握新知 【例1】 画出二次函数y=x2的图象. 解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y). (3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示. 思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题: (1)二次函数y=x2的图象是什么形状? (2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么? 师生活动: 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题. 学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价. 函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2. 由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点. 【例2】 在同一直角坐标系