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课时2 配方法
【知识与技能】
掌握用配方法解一元二次方程.
【过程与方法】
理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法,进一步体验降次的数学思想方法.
【情感态度与价值观】
在学生合作交流过程中,进一步增强合作交流意识,培养探究精神,增强数学学习的乐趣.
用配方法解一元二次方程的方法和技巧.
用配方法解一元二次方程的方法和技巧.
多媒体课件.
问题 要使一块长方形的场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长与宽各是多少?
思考 如果设这个长方形场地的宽为xm,则长为 ,由题意可列出的方程为 ,你能将此方程化为(x+n)2=p的形式,并求出它的解吗?
【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程,进一步增强学生的数学建模能力,并通过思考,用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法,导入新课.教学过程中,应给予学生充分思考,交流活动时间,达到探索新知的目的.
一、思考探究,获取新知
讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤:
【讨论结果】(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
二、典例精析,掌握新知
例1 解下列方程
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
【分析】我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.
【解】略
三、运用新知,深化理解
1.将二次三项式x2-4x+2配方后,得( )
A.(x-2)2+2
B.(x-2)2-2
C.(x+2)2+2
D.(x+2)2-2
2.已知x2-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式,其中正确的有( )
A.x2-8x+(-4)2=31
B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1
D.x2-4x+4=-11
3.若代数式的值为0,则x的值为 .
4.方程x2-2x-3=0的解为 .
5.要使一块长方形场地的长比宽多3m,其面积为28m2,试求这个长方形场地的长与宽各是多少?
【教学说明】通过上述几道题目的练习,可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.
【答案】1.B
2.B
3.x=2
4.x1=-1,x2=3
5.长与宽分别为7m和4m.
1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注意的地方?
2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法?
【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考,反思学习体会,完善知识体系.
1.布置作业:从教材“习题21. 2”中选取.
2.完成《少年班》P4-P5.
1.本节课,重在学生的自主参与,进而获得成功的体验,在数学方法上,仍突出数学研究中转化的思想,激发学生产生合理的认识冲突,激发兴趣,建立自信心.
2.在练习内容上,有所改进,加强了核心知识的理解与巩固,提高自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,提高教学效果.
3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法,后面的求根公式是在配方法的基础上推出的,配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切,用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固,又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法,因此配方法是一种基本的数学解题方法.
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