寿险精算学(第3版)习题答案2.pdfVIP

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【解2.1】 (90−(200) = 0 = 90 (1) 可以被写成 = ,又由于达到极限寿命时 ,故 。 18000 (2)证明: 因为,0 = 1; 其次,达到极限寿命= 90 时,有90 = 0; −110−2 且,的导数 0, 0。 18000 由此,生存函数的三个条件都被满足。 S (10) 3 p 0 0.93333 ()10 0 S (0) 0 (4)(30 −50 ) 20 =0.246753。 0 0 0 (5)=− (/ ,由(2)可得 0 0 110 + 2 18000 110 + 2 = = 18000 18000 − 110− 18000 − 110− 因此, = 0.015833。 40 【解2.2】 作为生存函数的基本属性有:S(0) 1,函数是单调递减的,同时limS(x) 0 。 x (1)由于  x x ,  ,说明该函 S (x) exp[x0.7(2 1)](10.72 ln2) S (0) 0.5148 0 数不满足单调递减的性质。所以,它不能作为生存函数。  3 1 ()由于S(0) 1 S (x) 2(1x)  0 ,limS(x) lim 0 。该函数可以作为 2 , 2 x x (1x) 生存函数。 2 (3)由于S(0) 1,S (x) e x (2x) 0 ,limS(x) 0。该函数可以作为生存函数。   x 【解2.3】 10075 3 (1)F(75) 1S(75) 1 20 4 d 1 1 (2)f (75)  S(x)x 75 dx 40 10075 200 f (75) 1200 1 (3)(75) S(75) 14 50 【解2.4】 S(t40) 6

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