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第三章 多元线性回归模型 第六节 预测 第一页，共二十六页。 应变量的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程便可： 第二页，共二十六页。 一、 的置信区间 对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 第三页，共二十六页。 易知 第四页，共二十六页。 容易证明 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 第五页，共二十六页。 二、 的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为： 容易证明 第六页，共二十六页。 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 第七页，共二十六页。 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 第八页，共二十六页。 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元， 于是人均居民消费的预测值为 ?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元） 实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 预测的置信区间 ： 第九页，共二十六页。 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7） 或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得?2001的95%的置信区间为 第十页，共二十六页。 第四章 非线性回归模型的线性化 变量间的非线性关系 线性化方法 案例分析 第十一页，共二十六页。 非线性回归模型 非线性关系线性化的几种情况: ① 对于指数曲线 ，令 , 可以将其转化为直线形式： ， 其中， ； ② 对于对数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： ； ③ 对于幂函数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： 其中， ； 第十二页，共二十六页。 ④ 对于双曲线 ，令 ，转化为直线形式： ； ⑤ 对于S型曲线 ，可 转化为直线形式： ； ⑥对于幂乘积： ，只要令 ，就可以将其转化为线性形式： 其中， ； 第十三页，共二十六页。 ⑦ 对于对数函数和 只要令 ，就可以将其化为线性形式： 例: 下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。下面我们建立林地景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归模型 。 第十四页，共二十六页。 ?序号 面积A 周长P 序号 面积A 周长P 1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043 2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307 3 30976.770 775.712 44 30833.840 895.980 4 9442.902 530.202 45 1823.355 205.131 5 10858.920 1906.103 46 26270.300 968.060 6 21532.910 1297.962 47 13573.960 1045.072 7 6891.680 417.058 48 655