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第三章练习题
1. 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从A、B、C、D 四个原料供应地运来不同
的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法
确定该厂的合理位置。
数据表
原材料供应地 A B C D
供 应 地 坐 标 X Y X Y X Y X Y
1 1 2 2 3 3 4 4
（KM） 40 50 70 70 15 18 68 32
年运输量/t 1800 1400 1500 700
解答：
构建的数学模型：
4
其中 r 代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同，q 代表年运输量， x, y 代表
minZ f (x, y) rq (xx) (yy)i
2 2
选址点，x ，y 代表原材料供应地的坐标i i i
i i
i1
对上式求偏导数得到：
4 (qx / d )
（1）
x (k) i i i( k1)
* i1 （2）
4 (q / d )
其中：
d (x x) (y y)
* 2 * 2
i i( k1)
i1 （3）
i( k1) ( k1) i ( k1) i
这需要多次地迭代可以得到：重心位置
迭代步骤如下：
* *
1)给出式 （2）的初始条件，即假设的场址初始位置（ （0）, y （0））。
2) 令 k＝1，利用式 （3）求出 d 。
i (0)
3) 利用式 （1）求出总运输费用 Z 。
(0)
4) 令 k＝k+1，利用式 （2）求出第 k 次迭代结果。
5) 代入式 （3）求出 d
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