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三角形全等的条件（一）教学设计前卫中学；周立平 教学目标 1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教学过程 I.创设情境，弓I入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC2AABC,找出其中相等的边与角. 图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC. 相等的角是：/A=ZA、/B二/B、/C=ZC. 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角 形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）. 这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件 呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． 导入新课 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． 三角形一内角为30°，一条边为3cm． 三角形两内角分别为30°和50°． 三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示： 1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm8cm10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段AB,使得AB=6cm再分别以AB为圆心，8cm10cm为半径画弧，？两弧交点记作C,连结线段AGBC就可以得到三角形ABC使得它们的边长分别为AB=6cmAC=8cmBC=10cm2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．？ 这说明这些三角形都是全等的． 3.特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC根据 前面作法，同样可以作出一个三角形ABC,使AB=AB、 AC=AC、BC=BC.将厶AB‘C剪下，发现两三角形重合.这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS是证明三角形全等的一个依据.请看例题. ［例］如图，△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连结点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD^AACD ［分析］要证△ABD2AACD可以看这两个三角形的三条边是否对应相 等. 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC AB=AC 在厶ABD^ACD中BD二CD AD=AD（公共边） 所以△ABD^AACD（SSS. 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，？而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用 三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.？例如屋顶的人字梁、大 桥钢架、索道支架等. 皿.随堂练习 如图，已知AC=FEBC=DE点A、DB、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明△ABC^AFDE除了已知中的AC=FEBC=DEU外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 2.课本练习. W.课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，？发现了证明三角形全等 的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题. V.作业 复习巩固1、2.课后作业：《新课堂》 W.活动与探索 如图，一个六边形钢架ABCDE由6条钢管连结而成，为使这一钢 架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ 本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中 的应用. 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，？把这个六边形划分成四个三角形.如图（1）为其中的一种.（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图（2）. 一次函数与一元一次方程 前卫中学：周立平 一次函数「-1与一元一次方程有着密切的联系。任何一个一元一 次方程都可以转化为（a、b为常数，一）的形式。因此解一元一次方程也就可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的 自变量的值，从一次函数的图象看，这相当于