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倒立摆系统的建模及Matlab仿真资料.pdf

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第 1 页 共 11 页 倒立摆系统的建模及Matlab仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中,倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图 面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量:m=0.1g 摆杆的长度: =1m小车的质量:l M=1kg重力加速度:g=9.8m/s2 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统,使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时,最大超调量 ≤10%,调节时 间ts ≤4s ,通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题,在数学模型中首先假设:1)摆杆为刚体;2)忽略摆杆与支点之间的摩擦;3)忽 略小车与接触面间的摩擦。 设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为(zlsin ),在u作用下,小车及摆均产生加速远动, 根据牛顿第二定律,在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡,于是有 d z2 d2  M m (zlsin )u dt2 dt2      2 即: (M m)zml cos ml sin u  ① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡,因而有 第 2 页 共 11 页  d2     m (zlsin ) lcos mglsin  dt2    2 2 即:        zcos l cos l sin cos gsin  ② 以上两个方程都是非线性方程,为求得解析解,需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直  立,在试驾合适的外力条件下,假定θ很小,接近于零时合理的,则    ,且可忽略 2 sin  ,cos 1 项。于是有  

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