二次根式拓展专题培优.pdf

二次根式的专题提高 一、二次根式的双重非负性 x2 例题：1、使式子 有意义的x 的取值范围是 x 2、无论x取任何实数， x 6xm2 都有意义，则m 的取值范围是 2 2 3、已知y x 4 82x ，求x+y的值 4、已知实数a,b,c满足2a34b0，c 4b4c1202 ，求a+b+c的值。 练习： x1 1、使式子 有意义的x 的取值范围是 x1 2 2 2、若a 4a b34，则a 2b= 3、若2014a a2015a，则a20142 = 二、简单的二次根式的化简 例题：1、如果式子 (x1) x2 2x32 ，则x的取值范围是 1 2、把(ab) 根号外的因式移到根号内的结果为 ba 练习： 1 x2 1、化简（1）a  （2）x a x2 2 2 2 2 2、已知a,b,c为?ABC的三边，化简 (abc)  (abc)  (bac)  (cba) 的结 果为是 3、若1x 1x ，则 (x1)2= 三、二次根式的运算与规律探究 2 2 112341 311 123452 321 例题：1、观察下列各式： ， ， 2 134563 331，猜测 12014201520162017  2、计算 2015201620172018120162 的结果为 练习： 1、设n,k为正整数， ， ， ，已知 ,则 2、小明做数学题时,发现 , , , ,按上述规律, 第n个等式是 3、设S= + +…+ ，求不超过S的最大整数 四、分母有理化 例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一 起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如： ， 与 的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理 化因式．于是二次根式 可以这样解： ，像这 样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 1 解决问题：① 的有理化因式是， 分母有理化得 12 ②计算： ③计算： ． ④已知 , ,则 ⑤已知: , ,