金融工程学 第六章.ppt

第六章 期权定价的数值方法 ——二叉树期权定价模型 孙万贵 西北大学经济管理学院 * * 第一页，共二十六页。 前言 布莱克—舒尔斯期权定价公式的局限性 连续时间交易，模型复杂不易理解，缺乏直观； 假设不存在交易费用和其它费用； 只适用于欧式期权 * * 第二页，共二十六页。 前言 二叉树期权定价模型的优点 适用于单期投资和多期投资问题； 不仅适用于欧式期权的定价，也适用于美式期权的定价； 适用于存在各种费用问题； 易于理解 * * 第三页，共二十六页。 前言 参考文献 Black F.,Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-654 Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-263 * * 第四页，共二十六页。 问题——单期情况 一只股票现价100元，一年后有两种可能，上涨到150元或下跌到50元。假设无风险利率25%（年单利）。又设一欧式看涨期权，期限一年，到期有权选择按执行价格100元获得一股该股票。试求此欧式看涨期权的价格。 * * 第五页，共二十六页。 解法一: 构造无风险组合 150 50 100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 构造组合：一股股票和两份看涨期权空头 50 100-2c 50 因此， 100-2c=50/(1+25%)=40 所以，c=30 * * 第六页，共二十六页。 解法二：构造期权 150 50 S=100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 构造组合：aS+b 150a+rb aS+b 因此， 150a+rb=50 50a+rb=0 所以，a=1/2, b=-20 c= aS+b =30 50a+rb * * 第七页，共二十六页。 解法三：构造股票 150 50 S=100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 构造组合：ac+b 50a+rb ac+b 因此， 50a+rb=150 rb=50 所以，a=?, b=? s= ac+b rb * * 第八页，共二十六页。 单期一般情况 uS dS S cu cd c 股票 欧式看涨期权 构造组合：复制期权 auS+rb= cu c=aS+b adS+rb=cd * * 第九页，共二十六页。 二叉树定价公式 * * 第十页，共二十六页。 风险中性概率 uS dS S p 1-p 按风险中性概率，股票到期期望收益为 或 * * 第十一页，共二十六页。 例子 150 50 S=100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 * * 第十二页，共二十六页。 多期二叉树模型—欧式期权 S=50, K=50, u=1.05, d=0.95， 0 1月 2月 50 52.5 47.5 55.13 49.88 45.13 股票 c 2.5 0 5.13 0 0 * * 第十三页，共二十六页。 续 c 2.5 0 5.13 0 0 cu cd c cuu cud cdd * * 第十四页，共二十六页。 美式看涨期权—不提前执行 50 52.5 47.5 55.13 49.88 45.13 股票 C 2.5 0 5.13 0 0 Cu Cd C Cuu Cud Cdd * * 第十五页，共二十六页。 美式看跌期权—可能提前执行 50 52.5 47.5 55.13 49.88 45.13 股票 P 0 2.5 0 0.12 4.87 Pu Pd P Puu Pud Pdd * * 第十六页，共二十六页。 美式看跌期权 P 0 (0.055) 2.5 (2.296) 0 0.12 4.87 不提前执行 提前执行 * * 第十七页，共二十六页。 参数确定 * * 第十八页，共二十六页。 二叉树定价方法的应用 停业决策和重新开业决策 评估金矿 WOE拥有金矿。 WOE（交易代码）处在停产状态，但仍交易。 WOE没有债务，流通股2000万，市场价值过亿美元。 * * 第十九页，共二十六页。 * *