可修改二项式定理性质精梳.ppt

1．根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大． 2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项不同，求展开式中系数最大项的步骤是：先假定第r＋1项系数最大，那么它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并解此不等式组求得． 课堂互动讲练 考点三 二项式系数的性质 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 例3 .......... * 精选文档 【思路点拨】　根据二项式系数的性质，列方程求n，系数最大问题需列不等式组求解． 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 跟踪训练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 1．二项式定理的一个重要用途是做近似计算；当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx. 2．利用二项式定理还可以证明整除问题或求余数问题，在证明整除问题或求余数问题时要进展合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式，要注意变形的技巧． 课堂互动讲练 考点四 二项式定理的综合应用 .......... * 精选文档 3．由于(a＋b)n的展开式共有n＋1项，故可通过对某些项的取舍来放缩，从而到达证明不等式的目的，而对于整除问题，关键是拆成两项后利用二项式定理展开，然后说明各项是否能被整除． 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 例4 (总分值展示)(此题总分值12分) (1)n∈N＋，求证：1＋2＋22＋23＋…＋25n－1能被31整除； (2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001. .......... * 精选文档 【思路点拨】　(1)要先用等比数列的前n项和公式，然后应用二项式定理转化成含31的倍数的关系式； (2)把0.998变成1－0.002，然后应用二项式定理展开． 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 ＝32n－1 3分 ＝(31＋1)n－1 ＝31n＋Cn1·31n－1＋Cn2·31n－2＋…＋Cnn－1·31＋1－1 ＝31(31n－1＋Cn1·31n－2＋…＋Cnn－1)， 显然括号内的数为正整数， 5分 故原式能被31整除. 6分 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 (2)∵0.9986＝(1－0.002)6 ＝1－C61(0.002)＋C62(0.002)2－C63(0.002)3＋… 8分 第三项T3＝15×(0.002)2 ＝0.000060.001，以后各项更小， ∴0.9986≈1－0.012＝0.988. 12分 【反思感悟】　在解答第(2)问时，不需全部展开，直到满足项比0.001还小即可． 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 4．(此题总分值12分)设函数f(x)满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R，f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2恒成立． (1)求f(x)的解析式； (2)假设数列{an}满足：an＋1＝3f(an)－1(n∈N＋)，且a1＝1，求数列{an}的通项； 课堂互动讲练 自我挑战 .......... * 精选文档 解：(1)∵f(0)＝1，令x＝y＝0得 f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝2， 又令y＝0，得f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2， ∴f(x)＝x＋1，x∈R. 2分 (2)∵f(x)＝x＋1， ∴an＋1＝3f(an)－1＝3(an＋1)－1(n∈N＋)， 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 ∴an＋1＋1＝3(an＋1)(n∈N＋)， ∴数列{an＋1}是公比为3的等比数列. 4分 ∵a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1(n∈N＋)， ∴an＝2·3n－1－1(n∈N＋). 7分 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 课堂互动讲练 .......... * 精选文档 1．二项式定理及通项公式的应用 (1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应学会逆向运用与变形运用．有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理． 规律方法总结 .......... * 精选文档 (2)运用二项式定理一定要牢记