决策分析3(层次分析法)哈基姆你.ppt

一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则 方案的优先程度的排序向量为 第三十页，共四十七页。 二。层次分析法的计算方法 层次分析法有两大问题：①判断矩阵一致性的调整；②判断 矩阵的最大特征根与特征向量的计算。对于②，精确解应是 线性代数中的计算方法。但从使用的角度看，一般采用近似 方法计算。主要有三种计算方法。 1。幂法 幂法使我们有可能利用计算机的到任意精确解的最大特征根 及其对应的特征向量。步骤为 ⑴ 任取与判断矩阵B同价的正规化的初始向量 ； ⑵ 计算 第三十一页，共四十七页。 ⑶ 令 计算 ⑷ 对于预先给定的精确度 ，当 对所有i=1,2, …n成立时，则 为所求特征向量。 可 由下式求得 式中：n为矩阵的阶数； 为向量 的第i个分量。 第三十二页，共四十七页。 2。和积法 为简化计算，可采用近似方法—和积法计算，它可以进实用计 算器在保证足够精确度的条件下运用AHP。其具体计算步骤 为： ⑴ 将判断矩阵每一列正规化 ⑵ 将 按行相加 第三十三页，共四十七页。 层次分析法 层次分析法（Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是美 国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统 分析方法。由于研究工作的需要，Saaty教授开发了一种综合 定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复 杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977 年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了《无 结构决策问题的建模—层次分析法》。从此，AHP开始引起 了人们的注意，并陆续应用。1980年，Saaty 教授出版了有 关AHP的论著。近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理 论研究和实际应用上作了大量的工作。 第一页，共四十七页。 1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美 国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学者 介绍了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一篇 介绍AHP的论文。随后，AHP的理论研究和实际应用在我国迅 速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会， Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论 和应用问题。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研 究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展 目标分析的许多都取得了令人满意的成果。 第二页，共四十七页。 AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方 法。在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有 些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析； 也可能由于时间紧，对有些问题还来不及进行过细的定量 分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选 择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去 旅游等等。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便 而且地解决问题。 AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它 具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点， 便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的 第三页，共四十七页。 一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。它 最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因 此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。 一。AHP的基本原理 为了说明AHP的基本原理，首先让我们分析下面的简单事实。 假定我们已知n个西瓜的总重量为1，每个西瓜的重量为 问每个西瓜相对于其他西瓜的相对重量是多重？ 可通过两两比较（相除），得到比较矩阵（以后称之为判断 矩阵）： 第四页，共四十七页。 显然矩阵A满足 （1） 称满足（1）式的矩阵为互反矩阵。且满足 （2） 第五页，共四十七页。 即n是A的一个特征根， 是A的对应与特征根n 的一个特征向量。 设 有 第六页，共四十七页。 现在提出相反的问题：如果事先不知道每个西瓜的重量，也 没有衡器去称量，如何判定每个西瓜的相对重量呢？即如何 判定那个最重，那个次之，…哪个最轻呢？ 我们可以通过两两比较的方法，得出判断矩阵A,然后求出A的 最大特征值 ，进而通过 求出A的特征向量 第七页，共四十七页。 然后通过 将 规范化： 则 即为n个西瓜的相对重量。 第八页，共四十七页。 使用AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。所谓判断矩 阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系： 若上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。 可以证明，n阶完全一致性矩阵具有以下的性质： 1。A的秩为1，A的唯一非零