可修改第4课时 平面向量数量积.ppt

要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 第4课时 平面向量的数量积 精选文档 要点·疑点·考点 2.平面向量的数量积的运算律 (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b) (3)(a+b)·c＝a·c+b·c 1.平面向量的数量积的定义 (1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影. (2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ. (3)几何意义是：a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积. 精选文档 3.平面向量的数量积的性质 设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则 (1)e·a＝a·e＝|a|cosθ (2)a⊥b ? a·b＝0 (3)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负) (4)a·a＝|a|2 或 |a|＝√a·a (5) (6)|a·b|≤|a||b| 精选文档 返回 4.平面向量的数量积的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2， |a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b =x1x2+y1y2＝0 (2) (3)设a起点(x1，y1)，终点(x2，y2)则 精选文档 1.若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( ) (A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b| (C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0 3.设有非零向量a, b, c，则以下四个结论 (1)a·(b+c)=a·b+a·c； (2)a·(b·c)=(a·b)·c; (3)a=ba·c=b·c；(4)a·b=a·b.其中正确的是( ) (A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4) 课 前 热 身 A C A 精选文档 4.设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，那么实数λ的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5) ＝-36，那么a与b的夹角是( ) (A)60° (B)120° (C)135° (D)150° D B 返回 精选文档 能力·思维·方法 【解题回忆】利用夹角公式待定n，利用垂直充要条件求c. 1.a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45° (1)求b； (2)假设c与b同向，且c-a与a垂直，求c 精选文档 2.x＝a+b，y＝2a+b且|a|＝|b|＝1，a⊥b. (1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角. 【解题回忆】(1)向量模的计算方法常用的有两种，一是用距离公式，一是用a2＝|a|2把模的问题转化为平面向量的数量积的问题. (2)向量夹角的取值范围是[0，π]. 精选文档 【解题回忆】此题中，通过建 立恰当的坐标系，赋予几何图 形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁 与简. 3.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PECF是矩形，用向量法证明： (1)PA＝EF；(2)PA⊥EF. 返回 精选文档 延伸·拓展 4.向量a=(x,x-4)，向量b=(x2,3x/2),x∈[-4，2] (1)试用x表示a·b (2)求a·b的最大值，并求此时a、b夹角的大小. 【解题回忆】此