金融工程定价技术培训讲座.ppt

对于n个阶段的二叉树，其均值和方差为 * 第四十九页，共八十页。 如果选择： u，d和q的选择保证了连续计息收益率在单位时间的均值和方差分别是μ和σ2 ，因此，适当选择参数，二叉树无限细分能够描述股票价格的运动规律。 * 第五十页，共八十页。 股价与期权价格的描述 * 第五十一页，共八十页。 考虑一个组合: long Δ shares short 1 call option 当22Δ–1=18Δ or Δ=0.25时，该组合是无风险的。 22D – 1 18D 构建一个无风险组合 * 第五十二页，共八十页。 对组合定价 无风险组合为: long 0.25 shares short 1 call option 该组合3个月后的价值为 22×0.25 –1=4.50 组合的现值为 4.5e–0.12′0.25 =4.3670 * 第五十三页，共八十页。 对期权定价 组合： long 0.25 shares short 1 option 现在的价值为 4.367 而股票的价值为 5.000 (= 0.25×20 ) 故期权的价值为0.633(=5.000–4.367) * 第五十四页，共八十页。 期权定价的一般形式 A derivative lasts for time T and is dependent on a stock 期权的定价公式 ? = [ p ?u + (1 – p )?d ]e–rT 这里， Su ?u Sd ?d S ? * 第五十五页，共八十页。 股票价格变化过程与衍生证券价格变化过程 从上述两式可以看出，衍生证券价格G和证券价格S都受同一个不确定性来源dz的影响。 * 第五十六页，共八十页。 Black-Scholes 的基本原理 期权的价格和股票的价格都受同一个基本的不确定性来源的影响。 我们能够构筑一个包含股票和期权的组合，以此来消除这种不确定性来源。 此组合是瞬间的无风险并能获得瞬间的无风险收益。 这将导出 Black-Scholes differential equation * 第五十七页，共八十页。 Black-Scholes微分方程(1/3) * 第五十八页，共八十页。 Black-Scholes微分方程(2/3) * 第五十九页，共八十页。 Black-Scholes微分方程(3/3) 任何一个价格依赖于股价的证券都满足 the differential equation We substitute for and in these equations to get the Black-Scholes differential equation: The return on the portfolio must be the risk-free rate. Hence * 第六十页，共八十页。 Black-Scholes微分方程的解 * 第六十一页，共八十页。 风险中性 风险厌恶、风险中性和风险喜好 公平的赌博：赌博结果的预期只应当和入局前所持有的资金相等，即赌博的结果从概率平均的意义上来说应当是不输不赢。 在没有风险补偿时，风险厌恶的人拒绝公平的赌博；风险中性的人愿意无条件地参加公平赌博；风险喜好是赌徒的典型的心态。 * 第六十二页，共八十页。 风险中性假设 在一个假想的风险中性世界中，所有的市场参与者都是风险中性的，则所有的资产不管其风险大小或是否有风险，预期收益率都等于无风险收益率。 * 第六十三页，共八十页。 风险中性假设（续） 如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应当成立。 * 第六十四页，共八十页。 风险中性假设与无套利均衡分析 无套利均衡分析过程和结果在真实的世界里应当成立。 例3：假设一种不支付红利股票目前的市场价格为10元，我们知道在3个月后，该股票的价格要么是11元，要么是9元。现在我们要求一份3个月期敲定价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价格。 * 第六十五页，共八十页。 风险中性定价(Risk-Neutral Valuation) 步骤: （1）假定标的资产的预期收益率为无风险利率； （2）计算衍生证券到期日的预期现金流； （3）将预期现金流以无风险利率折现到即期。 * 第六十六页，共八十页。 风险中性定价：对远期合约定价 设一个以无红利支付股票为标的资产的远期合约多头，其到期日T的交割价格为ST。 到期日合约的价值为： ST – K 远期合约在时间t(