卷理科数学与答案.docx

1 i 1 1 i 1 1 12 12 D． 1,5 3 i 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 二、【题目 1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理 1)1. （ ） 1 i A．1 2i B．1 2i C．2 i D．2 i 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力 . 【解析】解法一：常规解法 解法二：对十法 3 i 可以拆成两组分式数 3 1 ，运算的结果应为 abi 形式， a 3 1 1 1 2 （分子十字相 乘， 分母为底层数字平方和）， b 1 1 3 1 1 （分子对位之积差，分母为底层数字平方和） . 12 12 解法三：分离常数法 解法四：参数法 1 i a b 1 b 13 i a bi 3 i a bi1 i 3 i a b a bi a b 3 ，解得 a 2 1 i a b 1 b 1 故 3 i 2 i 1 i 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五： 1. 复数的 几何意义（2016 年）； 2.复数的四则运算； 3.复数的相等的充要条件； 4.复数的分类及共 轭复数； 5.复数的模 【题目 2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理 2)2.设集合 1,2,4 ， xx2 4x m 0．若 1 ，则 （ ） A． 1, 3 B． 1,0 C． 1,3 【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能 力为目 的. 的 a a 1 2n 【解析】解法一：常规解法 ∵ A B 1 ∴ 1 是方程x2 4x m 0 的一个根，即m 3 ，∴ B xx2 4x 3 0 故 B 1,3 解法二：韦达定理法 ∵ A B 1 ∴ 1 是方程x2 4x m 0 的一个根，∴ 利用伟大定理可知： x 1 4 ，解 1 得： x 3 ，故 B 1,3 1 解法三：排除法 ∵集合B 中的元素必是方程方程x2 4x m 0 的根，∴ x x 4 ，从四个选项 A ﹑ B ﹑ C ﹑ D 1 2 看只有 C 选项满足题意. 【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数 集意义 相结合，集合考点有二： 1.集合间的基本关系； 2.集合的基本运算. 【题目 3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理 3)3.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下 问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式a 及其前n项和S ，以考查考生的运算能力 n n 为主目 的. 【解析】解法一：常规解法 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，即S 381 ；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍， 7 即 q 2 ，塔的顶层为a ；由等比前 n项和S 1 n a1 qn1 q 1 可知： 1 q S 1 381 ，解得 7 1 2 a 3 . 1 解法二：边界效应 等比数列为递增数列，则有a n1 S ，∴ a S 381 ，解得 a 2.9 ，∴ a 3 . n 8 7 1 1 【知识拓展】