难点探究专题抛物线与几何图形的综合(选做).pdf

难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做) ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一 二次函数与三角形的综 合 一、全等三角形的存在性问题 2 1．如图，抛物线y＝x ＋bx＋c 经过 点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的两个交点为A， B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存 在点D，使得△ABC 与△ABD 全等？若 存在，求出D点的坐标；若不存在，请说 明理由． ◆类型二 二次函数与平行四边形 的综合 3．如图，抛物线 y＝ax ＋2ax＋c(a2 ＞0)与y 轴交于点C，与x 轴交于A，B 两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上， 点P在抛物线上，且以A，C，E，P为顶 点的四边形是平行四边形，则符合条件的 二、线段(或周长)的最值问题及等腰 点P有（ ） 三角形的存在性问题 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛 个 2 物线y＝ax ＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)， B(3，0)，C(0，－3)三点，直线 l 是抛物 线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当 点P到点A、点B 的距离之和最短时，求 点P 的坐标； 1 3 4．如图，抛物线 y＝ x ＋x－ 与 x2 (3)点 M 也是直线 l 上的动点，且 2 2 △MAC 为等腰三角形，请直接写出所有 轴相交于A，B两点，顶点为P. 符合条件的点M 的坐标． (1)求点A，B 的坐标； (2)在抛物 线上是否 存在点 E，使 △ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存 第 1 页 6 页 在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存 －4) ． 在，请说明理由； (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (3)坐标平面内是否存在点F ，使得以 (2)设点 E(x ，y)是抛物线上一动点， A ，B ，P ，F 为顶点的四边形为平行四边 且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 形？直接写出所有符合条件的点 F 的坐 为对角线的平行四边形，求平行四边形 标． OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式； (3)当(2)中的平行四边形 OEAF 的面 积为24