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大学线性代数练习题
一、 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
a a a a 5a 2a a
11 12 13 11 11 12 13
1．设行列式D=a a a =3，D =a 5a 2a a ，则D 的值为（ ）
21 22 23 1 21 21 22 23 1
a a a a 5a 2a a
31 32 33 31 31 32 33
（A） -15 （B） -6 （C） 6 （D） 15
A 2 T
A 3A A
2．设 为3阶方阵，且 ，则 ______________。
（A） -108 （B） -12 （C） 12 （D） 108
A B mn mn
3．设 ， 均为 阶矩阵，且 ，则下列结果是n阶方阵的是___________。
T T T AB
（A） AB （B） A B （C） BA （D）
4． 向量组 , , 的秩不为s的充要条件是______________。
1 2 s
（A） , , 全为非零向量。
1 2 s
（B） , , 全为零向量。
1 2 s
（C） , , 中至少有一个零向量。
1 2 s
（D） , , 中至少有一个向量可由其它向量线性表示。
1 2 s
5．设 可由向量=(1,0,0),=(0,0,1),线性表示，则下列向量 只可能是______________。
1 2
（A）(2,1,1) （B）(-3,0,2) （C） (1,1,0) （D） (0,-1,0)
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
1
1．设A为n阶可逆方阵，则 2A =____________________。
0 0 1
0 1 1 -1
2．设矩阵A= ，则A =____________。
1 1 1
A A 2 A *
3．已知 为4阶方阵，且 ，则 ______________。
A A 5 5A *
已知 为3阶方阵，且 ，则 ______________。
4． 向量组=(1,0,0),=(1,1,0),=(-5,2,0),的秩是__________。
1 2 3
5．设=(1,1,1),=(1,2,3),=(2,3,k),则k=__________时，线性相关。
1 2 3
三、 计算题（本大题共6小题，共计64分）
1 b b b
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