电磁场与电磁波基础.pptx

电磁场与电磁波基础会计学第1页/共72页5.1 泊松方程和拉普拉斯方程 静态场中的麦克斯韦方程组 对于静态场，各场量只是空间坐标的函数，并不随时间而变化，即与时间t无关。因此 ，静态场的麦克斯韦方程组为： 电流连续性方程为： 第2页/共72页由上述方程组可知，静态场与时变场最基本的区别在于静态场的电场和磁场是彼此独立存在的，即电场只由电荷产生，磁场只由电流产生。没有变化的磁场，也没有变化的电场。既然如此，我们就可以分别写出静电场、恒定电场和恒定磁场的基本方程。 1、静电场的基本方程 静电场是静止电荷或静止带电体产生的场，其基本方程为 上式表明：静电场中的旋度为0，即静电场中的电场不可能由旋涡源产生；电荷是产生电场的通量源。 第3页/共72页静电场是一个有源无旋场，所以静电场可用电位函数来描述，即 另外：电介质的物态方程为 2、恒定电场的基本方程 载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场，即为恒定电场。当导体中有电流时，由于导体电阻的存在，要在导体中维持恒定电流，必须依靠外部电源提供能量，其电源内部的电场也是恒定的。+ACB- 恒定电流的形成第4页/共72页 要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。 恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。即电场强度 的线积分等于电源的电动势 第5页/共72页若一闭合路径经过电源，则： 若闭合路径不经过电源，则： 这是恒定电场在无源区的基本方程积分形式，其微分形式为 另外：导体中的物态方程为 从以上分析可知，恒定电场的无源区域也是一个位场，也可用一个标量函数来描述。 恒定电流的导体周围或内部不仅存在电场，而且存在磁场，但这个磁场不随时间变化，是恒定磁场。假设导体中的传导电流为I，电流密度为,则有 第6页/共72页 3、恒定磁场的基本方程 这是恒定磁场的基本方程。 另外：磁介质中的物态方程为 从以上方程可知，恒定磁场是一个旋涡场，电流是这个旋涡场的源，磁力线是闭合的。 静电场既然是一个位场，就可以用一个标量函数 的梯度来表示它:式中的标量函数 称为电位函数。 静电场的位函数 满足的泊松方程。 第7页/共72页泊松方程和拉普拉斯方程 1、静电场的位函数 即对于均匀、线性、各向同性的介质，ε为常数, 所以有即我们将这种形式的方程称为 拉普拉斯方程。它是在不存在电荷的区域内，电位函数 应满足的方程。 第8页/共72页上式即为在有电荷分布的区域内，或者说在有“源”的区域内，静电场的电位函数所满足的方程，我们将这种形式的方程称为 泊松方程。 如果场中某处有ρ=0，即在无源区域，则上式变为拉普拉斯算符 在不同的坐标系中有不同的表达形式： 第9页/共72页在直角坐标系中 在圆柱坐标系中 在球坐标系中 这时同样可以引入一个标量位函数 使得 根据电流连续性方程 及物态方程 并设电导率 为一常数（对应于均匀导电媒质），则有 第10页/共72页 2、恒定电场的位函数 在无源区域，恒定电场是一个位场，即有 则有这说明，在无源区域，恒定电场的位函数满足拉普拉斯方程。 恒定磁场是有旋场，即,但它却是无散场， 即 引入一个矢量磁位 后，由于 ，可得 第11页/共72页 3、恒定磁场的位函数分布 (1) 磁场的矢量位函数这个规定被称为库仑规范 人为规定 于是有此式即为矢量磁位的泊松方程。 在没有电流的区域, 所以有这样，在无源区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性质，因此，象静电场一样，我们可以引入一个标量函数，即标量磁位函数 第12页/共72页此式即为矢量磁位的拉普拉斯方程 (2) 磁场的标量位函数在没有电流分布的区域内，恒定磁场的基本方程变为即令 注意：标量磁位的定义只是在无源区才能应用。当媒质是均匀、线性和各项同性时，由 和 可得 第13页/共72页由于 以上所导出的三个静态场的基本方程表明：静态场可以用位函数表示，而且位函数在有源区域均满足泊松方程，在无源区域均满足拉普拉斯方程。因此，静态场的求解问题就变成了如何求解泊松方程和拉普拉斯方程的问题。这两个方程是二阶偏微分方程，针对具体的电磁问题，不可能完全用数学方法求解。在介绍具体的求解方法之前，我们要先介绍几个重要的基本原理，这些原理将成为以后求解方程的理论依据。 第14页/共72页5.2 对偶原理