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概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则 P(A+B)= 0.7 。 2、?? , ?? 是常数? 的两个 无偏 估计量，若 D (?? ) ? D (?? ) ?? ?? 有效。 1 2 1 2 ，则称 1 比 2 3、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则 P( AB )=_0.3 。 设随机变量 X 服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。 设随机变量 X 的概率密度是： f ( x ) ? ? 3 x 2 0 ? x ? 1 ，且 ，则? =0.6 。 0?P ?X ? ? ? ? 0 . 784 0 ? ? 其他 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数 ?? 3 f ( x , y ) ? ? 2  xy 2, 0 ? x ? 2 , 0 ? y ? 1 ， 则 E(Y)= 3/4 。 ?? 0 , 其他 若随机变量 X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z＝X－Y＋3，则 Z ～ N (2, 13) 。 8. 设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则 P( A ? B ) ? 0.6 。 9. 设随机变量 X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则 P?X ? 2?? 0.6247 。 ?随机变量 X 的概率密度函数 f (x) ? 1 e? x2?2 x?1 ，则 E(X)= 1 。 ? 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数 ? xy , 0 ? x ? 2 , 0 ? y ? 1 ， 则 E(X)= 4/3 。 f ( x , y ) ? ? ? 0 , 其他 设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( AB ), 则 P(B)= 0.4 。 设随机变量 X ~ N (?,? 2) ，其密度函数 f (x) ? 1 ? x2?4 x?4 6?e 6 ，则? = 2 。 6? DX设随机变量 X 的数学期望 EX 和方差 DX0 都存在，令Y ? ( X ? EX ) / DX 随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4，D(Y)=2，则 D(3X －2Y )＝ 44。 ，则 DY= 1 。 1 1 1 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 , , ，则目标能被击 5 4 3 中的概率是 3/5 。 17. 设随机变量 X ～N (2，? 2 )，且 P{2 X 4}＝0.3，则 P{X 0}＝0.2 。 18. 设随机变量 X 的概率分布为 P( X ? 1) ? 0.2, P( X ? 2) ? 0.3, P( X ? 3) ? 0.5 ，则 X 的期望 EX= 2.3。 设(X, Y)的联合概率分布列为 －1 －1 0 4 －2 1/9 1/3 2/9 1 1/18 a b 若 X、Y 相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。 设随机变量 X 服从[1，5]上的均匀分布，则 P?2 ? X ? 4?? 1/2 。 21. 设随机变量 X～N (1，4)，则 P?X ? 2?＝ 0.3753 。（已知?(0.5)=0.6915，?(1.5)=0.9332） 若随机变量 X～N (0，4)，Y～N (－1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z＝X＋Y－3，则 Z ～ N (－4，9) 。 设随机变量 X 服从参数为? 的泊松分布，且3P?X ? 2?? P?X ? 4?，则? = 6 。 设随机变量 X 的概率分布为 X X －1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 ? ? D( X )则 P X 2 ? 1 D( X ) ?设随机变量 X 的概率密度函数 f (x) ? 1 ? e? x2?2 x?1 ，则 = 1 2某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5 次，恰好命中 4 次的概率是C 4 ? 0.74 ? 0.31 2 5 2?设随机变量 X 的密度函数 f (x) 2? 1 e?( x?2)2，且 P?X ? c?? P?X ? c?，则 c = -2 。 2随机变量 X ~ N (? ,4) ，则 2 Y ? X ? ? 2 N(0,1) 。 ~ 设随机变量 X～N (2，9)，且 P{ X ? a }= P{ X ? a }，则 a＝ 2 。 称统计量?为参数? 的无偏估计量，如果 E(? ) = θ 二、选择题 设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P