概率论与数理统计课程第一章练习题及解答.docx

概率论与数理统计课程第一章练习题及解答 一、判断题（在每题后的括号中 对的打“√”错的打“×” ） 1、若 P( A) ? 1，则 A 与任一事件 B 一定独立。（√） 2、概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。（√） 3、样本空间是随机现象的数学模型。（√） 4、试验中每个基本事件发生的可能性相同的试验称为等可能概型。（×） 5、试验的样本空间只包含有限个元素的试验称为古典概型。（×） 6、实际推断原理就是“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”。 （√） 7、若S 为试验 E 的样本空间， B , B ,L , B 为 E 的一组两两互不相容的事件，则 1 2 n 称 B , B ,L , B 为样本空间S 的一个划分。（×） 1 2 n 8、若事件A 的发生对事件 B 的发生的概率没有影响，即P(B A) ? P(B)，称事件 A 、 B 独立。（√） 9、若事件 B , B ,L , B (n ? 2) 相互独立，则其中任意k (2 ? k ? n) 个事件也是相互 1 2 n 独立的。（√） 10、若事件 B , B ,L , B (n ? 2) 相互独立，则将 B , B ,L , B 中任意多个事件换成 1 2 n 1 2 n 它们的对立事件，所得的n 个事件仍相互独立。（√） 二、单选题 1．设事件 A 和 B 相互独立，则 P( AUB) ? （ C ） A、P( A) ? P(B) B、P( A) ? P(B) C、1? P( A)P(B) D、1? P( A)P(B) 2、设事件 A 与 B 相互独立，且0 ? P( A) ? 1,0 ? P( B) ? 1 ，则正确的是（ A ） A、 A 与 A ? B 一定不独立C、 A 与 B ? A 一定独立 B、 A 与 A ? B 一定不独立 D、 A 与 AB 一定独立 3、设当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则（ B ） A、 P(C ) ? P( A) ? P(B) ? 1 B、 P(C ) ? P( A) ? P(B) ? 1 C、 P(C ) ? P( AB) D、 P(C ) ? P( A U B) 4、在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 0 T (1) ? T (2) ? T (3) ? T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（ ） A、{T (1) ? t } B、{T 0 (2) ? t } C、{T 0 (3) ? t } D、{T 0 (4) ? t } 0 分析 事件 {T (4) ? t } 表示至少有一个 温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 0 ；事件 {T (3) C。 ? t } 表示至少有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 0 ，即 E ? {T (3) ? t }，选 0 5、对于任意二事件 A 和 B，与 AUB ? B 不等价的是（ ） A、 A ? B B、 B ? A C、 AB ? ? D、 AB ? ? 分析 AU B ? B ? A ? B ? B ? A ? AB ? ? ，而 AB ? B ? A ，因 A ? B, 不一定成立，选 D。 6、对于任意二事件 A 和 B， AB ? ? A、若 AB ? ? ，则 A，B 一定独立 B、若 AB ? ? ，则 A，B 有可能独立 C、若 AB ? ? ，则 A，B 一定独立 D、若 AB ? ? ，则 A，B 一定不独立 分析 若 P( A), P(B) 中至少有一个等于 0 时，则 A 不成立；若 P( A), P(B) 均大于 0 时， 则 C 不成立；若 AB ? ? ，但 P( A) ? 0 ，且 P(BA) ? P(B) 时，则 A 与 B 独立，D 不 成立，因此应选B。即当AB ? ? 时，如果P( AB) ? P( A)P(B) ，则 A 与 B 独立，否则 A 与 B 不独立。 7、对于事件 A 和 B，满足 P（B A）? 1的充分条件是（ ） A、A 是必然事件 B、 P（B A）? 0 C、 A ? B D、 A ? B 分析 P（B A）? 1的充分条件是 P（AB）P（A）? 1 ，即 P( AB) ? P( A) ，显然在四个 选项中，当 A ? B 时， AB ? A ，可得P( AB) ? P( A) ，因此A ? B 是 P（B A）? 1的充分条件。选 D 8、已知0 ? P(B) ? 1且 P[(A 1 A ) B] ? P( A 2 1 B)