数学北师大版八年级上册估算教学设计.docx

§2.4 估算 会宁县大沟中学 杨亦谦 教学目标 (一)教学知识点 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感. (二)能力训练要求 能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识. 让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力. 教学重点 让学生理解估算的意义，发展学生的数感. 掌握估算的方法，提高学生的估算能力. 教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 教学过程 一.导入新课 同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ （我猜的.） “猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们 就来学习有关估算的方法. 二.讲授新课 问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 米 2. 公园的宽大约是多少？它有 1000 米吗？ 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？ 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 米 2，你能估计它的半径吗？(误差小于 1 米) 提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？ （因为已知长方形的长是宽的 2 倍，且它的面积为 40000 米 2， 根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为 x 米，则公园的长为 2x 米，由面积公式得： 2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽 x 就是面积 200000 的算术平方根）. 在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20 以内正整数的平方和10 以内正整数的立方. 并加以记忆，对我们的估算很有帮助. 12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81； 102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256； 172=289；182=324；192=381；202=400. 13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512； 93=729；103=1000. 下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答. （1）公园的宽没有 1000 米，因为 1000 的平方是 1000000，而 200000 小于 1000000，所以它没有 1000 米宽. 大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？ 因为 100 的平方是 10000，1000 的平方是 1000000，而 200000 大于 10000 小于 1000000，所以公园的宽比 100 大而比 1000 小，是三位数. 大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米， 下面请大家继续讨论做(2)题. 因为 400 的平方等于 160000，500 的平方为 250000，所以公园的宽x 应比 400 大比 500 小. 所以x 应为 400 多，再继续估算，估计十位上的数字是几. 因为 440 的平方为 193600，450 的平方为 202500，所以 x 应比440 大比 450 小，故十位上的数为 4. 因为题目要求误差小于 10 米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽 x 应为 440 米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤. 估计是几位数. 确定最高位上的数字(如百位). 确定下一位上的数字.(如十位) 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位. 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式. （设半径为x 米，则有πx2=800∴x2= ≈255.即x2≈255 因为 102=100，1002=10000，所以 x 应是两位数，又因为 152=255， 162=256，所以 x 就比 15 大比 16 小，应为 15 点几，所以应为 15 米.） 在题目中要求误差小于 1，而不是精确到 1，所以 15 米和 16 米都满足要求，即x 应为 15 米或 16 米. 二、议一议 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ≈0.066； ≈96； ≈60.4 你能估算 的大小吗？(误差小于 1). 解：（1）因为 0.652=0.4225，0.662=0.4356，而 0.43 大于 0.4225 小于 0.4356，所以 应大于 0.65 小于 0.66，所以估算错误. （2）第