概率论与数理统计习题集及答案.docx

- - PAGE 10 - 《概率论与数理统计》作业集及答案 第 1 章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1.(1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于 2，则B= . 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C 为三事件，用A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设S {x :0 x 5},A {x :1 x 3},B {x :2 4}：则 （1） A （4） A B B = ，（2） AB ，（5） A B = ，（3） 。 A B ， §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知P (A B ) 0.8,P (A ) 0.5,P (B ) 0.6 ，则 (1) P (AB ) , (2)( P (A B ))= , (3) P (A B )= . 2. 已知P (A ) 0.7,P (AB ) 0.3, 则P (A B )= . §1 .4 古典概型 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为 1 的概率是 。 2. 已知P (A ) 1/4,P (B |A) 1/3,P (A |B ) 1/2, 则P (A B ) 。 §1 .6 全概率公式 有 10 个签，其中2 个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 第一盒中有 4 个红球 6 个白球，第二盒中有 5 个红球 5 个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 某厂产品有 70% 不需要调试即可出厂，另 30% 需经过调试，调试后有 80% 能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为 0.02， B 被误收作A 的概率为 0.01，信息A 与信息B 传递的频繁程度为 3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A 的概率是多少？ §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为 p,求L 与R 为通路（用T 表示）的概率。 A A B L R C D 3. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为 0.4,0.5 和 0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第 1 章作业答案 §1 .11：（1） S {HHH ,HHT ,HTH ,THH ,HTT ,THT ,TTH ,TTT }； （2） S {0, 1, 2, 3} 2：（1） A {1, 3, 5} B {3, 4, 5, 6} ； （2） A { 正正，正反},B { 正正，反反},C { 正正，正反，反正}。 §1 .21： (1) ABC ；(2) AB C ；(3) A B C ；(4) A B C ；(5) AB AC BC ； (6) A B A C B C 或 A B C A B C A B C A B C ； 2： (1)A B {x :1 x 4} ；(2)AB {x :2 x 3}；(3)A B {x :3 x 4} ； （4） A B {x :0 x 1或2 x 5} ；（5） A B {x :1 x 4}。 §1 .3 1： (1) P (AB )=0.3, (2) P (A B )= 0.2, (3) P (A B ) = 0.7. 2：P (A B ))=0.4. §1 .4 1：(1) C 2 C 8 /C 10 ,(2)(（C 10 C 1C 9 C 2 C 8 ）/C 10 ,(3)1-( C 10 C 1C