概率统计第3章答案,.docx

海量资源，欢迎共阅 海量资源，欢迎共阅 第三章作业一 1.将一硬币抛掷三次，以 X 表示在三次中出现正面的次数，以 Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出 X 和Y 的联合分布律. XY1300 X Y 1 3 0 0 1 8 1 2 C1 3 0 1 1 1 3 ? ? ? 2 2 2 8 C2 3 0 1 1 1 ? ? ? 3/ 8 2 2 2 3 0 1 1 1 1 ? ? ? 2 2 2 8 2.盒子里装有 3 只黑球，2 只红球，2 只白球，在其中任取 4 只球，以X 表示取到黑球的只 数，以Y 表示取到白球的只数，求X，Y 的联合分布律。 X Y 0 1 2 3 0 1 2 35 2 35 2 0 解：（X，Y）的可能取值为(i,j)，i=0，1，2，3， j=0，12，i+j≥2，联合分布律 为 P{X=0,Y=2}= C 2 C 2 2 2 C 4 7 ? 35 1 0 0 3 35 6 12 0 35 35 1 6 3 35 35 35 C1C1C 2 6 P{X=1,Y=1}= 3 2 2 C 4 7 ? 35 C1C 2C1 6 P{X=1,Y=2}= 3 2 2 C 4 7 ? 35 C 2 C 2 3 P{X=2,Y=0}= 3 2 ? C 4 35 7 C 2C1C1 12 P{X=2,Y=1}= 3 2 2 C 4 7 ? 35 C 2 C 2 3 P{X=2,Y=2}= 3 2 ? C 4 35 7 C 3C1 2 P{X=3,Y=0}= 3 2 ? C 4 35 7 C 3C1 2 P{X=3,Y=1}= 3 2 C 4 7 P{X=3,Y=2}=0 ? 35 设随机变量（X，Y）的分布密度 ?Ae?(3x ? 4 y ) , x ? 0, y ? 0, ?f（x，y）= ?0, ? 求：（1）常数 A； 其他. （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X1，0≤Y2}. 【解】（1）由 ?? ?? ?? ?? A -(3 ? ? ?? ?? 得A=12 f (x, y)dxdy ?? ? 0 0 Ae x?4 y )dxdy ? ? 1 12 （2）由定义，有 (3) P{0 ? X ? 1,0 ? Y ? 2} 设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从均匀分布，Y 的密度函数为 ?5e?5 y , y ? 0, f （y）= ? Y ? 0, 其他. 求：（1）X 与 Y 的联合分布密度；（2）P{Y≤X}. 题 6 图 【解】（1）因 X 在（0，0.2）上服从均匀分布，所以 X 的密度函数为 而 所以 (2) P(Y ? X ) ? ?? f (x, y)dxdy如图??25e?5 ydxdy y? x D 第三章作业二 1.袋中有五个号码 1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大的号码为Y. （1）求X 与 Y 的联合概率分布； （2）X 与Y 是否相互独立？ 【解】（1）X 与 Y 的联合分布律如下表 Y Y X 3 4 5 1 C3 5 0 1 ? 1 10 C3 5 2 ? 2 10 C3 5 3 ? 3 10 P{X ? x } i 6 10 2 3 0 C3 5 0 1 ? 1 10 C3 5 2 ? 2 10 3 10 P{Y ? y } i 1 10 3 10 C2 5 6 10 1 ? 1 10 1 10 (2) 因 P{X ? 1} P{Y ? 3}? 6 ? 1 ? 6 10 10 100 ? 1 ? P{X ? 1,Y ? 3}, 10 故X 与Y 不独立 2.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f x y （ ， ）= ?cx2 y, ? ? 0, x2 ? y ? 1, 其他. （1）试确定常数c； （2）求边缘概率密度. 【解】（1） ??? ??? f (x, y)dxdy如图?? f (x, y)dxdy ?? ?? D 得 c ? 21 . 4 (2) f X (x) ? ? ?? ?? f (x, y)dy 设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，1）上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ? 1 2? e? y / 2 , 2 f （y）= ? Y ??0, y ? 0, 其他. 求X 和 Y 的联合概率密度； （2）设含有 a 的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求 a 有实根的概 率. ?1, 0 ? x ? 1, ?1 ? y 【解】（1）因 f (x) ?? ? f ( y) ?? ? 2 e 2 , y ? 1, ?X ?0, 其他; Y ? ??0, 其他. ? 1 故 f (x, y)