在微积分运算中的应用.pptVIP

dxx=diff(F(1)); %计算Fxx(x,y) dxx = 6*x+6 dyy=diff(F(2)); %计算Fyy(x,y) dyy = -6*y+6 dxy=diff(F(1),y); %计算Fxy(x,y) dxy = 0 * 第62页，共105页，编辑于2022年，星期六 例题分析： 一共四个驻点：(-3,0),(-3,2),(1,0),(1,2) （1）在驻点(-3,0)处，A=-12，B=0，C=6，AC-B2=-720，所以此点不是极值点。 （2）在驻点(-3,2)处，A=-12，B=0，C=-6，AC-B2=720，所以此点是极大值点。 （3）在驻点(1,0)处，A=12，B=0，C=6，AC-B2=720，所以此点是极小值点。 （4）在驻点(1,2)处，A=12，B=0，C=-6，AC-B2=-720，所以此点不是极值点。 * 第63页，共105页，编辑于2022年，星期六 9.重积分 * 第64页，共105页，编辑于2022年，星期六 clear syms x y z; f=z; A1=int(int(int(f,z,x^2+y^2,2),y,0,sqrt(2-x^2)),x,0,sqrt(2)); A1 = 2/3*pi A2=int(int(int(f,z,x^2+y^2,1),y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1); A2 = 1/12*pi A1-A2 ans = 7/12*pi * 第65页，共105页，编辑于2022年，星期六 10.曲线积分与曲面积分 * 第66页，共105页，编辑于2022年，星期六 clear syms a b x y t; x=a*cos(t);y=b*sin(t); dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); dx = -a*sin(t) dy = b*cos(t) * 第67页，共105页，编辑于2022年，星期六 ds=sqrt(dx^2+dy^2); f=x*y; ds = (a^2*sin(t)^2+b^2*cos(t)^2)^(1/2) I=int(f*ds,t,0,pi/2) f = a*cos(t)*b*sin(t) I = 1/3*a*b*((a^2)^(1/2)*a^2-(b^2)^(1/2)*b^2)/(a^2-b^2) * 第68页，共105页，编辑于2022年，星期六 * 第69页，共105页，编辑于2022年，星期六 syms th r; syms a positive; y=(a*r)/(a^2-r^2); I=int(int(y,r,0,sqrt(a^2-(a/2)^2)),th,0,2*pi) I = 2*a*log(2)*pi * 第70页，共105页，编辑于2022年，星期六 clear syms x y z; z=sqrt(1-x^2-y^2); f=x*y*z; z = (1-x^2-y^2)^(1/2) f = x*y*(1-x^2-y^2)^(1/2) * 第71页，共105页，编辑于2022年，星期六 I=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1) I = 1/15 * 第72页，共105页，编辑于2022年，星期六 clear syms a x y; y=sqrt(a*x-x^2); dyx=diff(y,x); f=x^2+y^2+4*x*y*dyx; dyx = 1/2/(a*x-x^2)^(1/2)*(a-2*x) f = a*x+2*x*(a-2*x) * 第73页，共105页，编辑于2022年，星期六 I=int(f,x,0,a) I = 1/6*a^3 * 第74页，共105页，编辑于2022年，星期六 在下列给出的程序中分点取为 因0≤ui≤1,故 c.其次在每个小区间[xi-1,xi](i=1,2,…n)上任取一点?i ，为使?i具有任意性，我们同样利用函数rand()来实现， * 第30页，共105页，编辑于2022年，星期六 为了提高精确度，我们让分点不断增多反复进行计算。 计算程序如下： clear all f=inline(x^2);a=0;b=1; n=20; %n为分割成的小区间个数,初始值取为20 x=[]; x(1)=a; for k=1:6 x(n+1)=b;s=0; for i=1:n-1 x(i+1)=(i+rand())*(b-a)/n; % 取区间的分割点 end * 第31页，共105页，编辑于2022年