七年级数学下册第4章相交线与平行线单元复习习题课件新版湘教版.ppt

第4章 单元复习课;一、相交线与平行线中的相关概念 1.平行线 (1)在同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线．如图所示，两条直线AB， CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”．;①“在同一平面内”是前提条件；②“不相交”是指两直线没有交点；③平行线是指“两条直线”而不是两条射线或两条线段，线段或射线的平行是指它们所在的直线平行. (2)平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.;2.垂线 (1)如图所示，两条直线AB和CD相交所成 的4个角中，如果有一个角是直角，就说 这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”， 读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足. (2)两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直，所以有时作垂线时要延长线段(或射线).;注：(1)垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，垂线段是一条线段. (2)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一条线段，是图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值. (3)垂直是特殊的相交，如图，若AB⊥ CD，则∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝ 90°，若∠BOC＝90°(四个角中任一个 角)，则AB⊥CD.;3.对顶角 (1)定义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 如两条直线相交形成∠1，∠2，∠3， ∠4四个角，如图，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.说明两个角是对 顶角应抓住两点：①有公共顶点； ②两角的两边互为反向延长线. (2)性质：对顶角相等.;4.三线八角 两条直线AB，CD与直线EF相交，如图，则称直线AB，CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB，CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”. 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.;邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6， ∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5. 还有同位角，内错角，同旁内角.;(1)同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角. 如图中的∠1与∠5分别在直线AB，CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，???以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角. (2)内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角. 如图中的∠2与∠8在直线AB，CD的内侧(即AB，CD之间)，且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.;(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角. 如图中的∠2与∠5在直线AB，CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角. 因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.;5.平移 在平面内，将图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. (1)方向用射线描述，沿着某个方向等价于平行于给定的射线. (2)距离用线段的长短描述移动指定的距离，即对应点连线的长度等于指定线段的长度. (3)由定义可知，图形的平移只改变图形的位置，平移前后图形的形状和大小不变.;二、相关性质、判定 1.垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. (2)垂线段最短. 2.平行线的性质 (1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.;如图，若l1∥l2，则：①∠1=∠2；②∠3=∠2； ③∠2+∠4=180°.;注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法： (2)平行线间的距离，处处相等. (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.;(4)一个常见的图形结构： 如图所示：OC平分∠AOB，DE∥OA,则有OE=DE.;3.平行线的判定方法 (1)应用平行线的定义. (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.;如图：①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2. (4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.;4.平移的特征 (1)平移前后的图形形状和大小完全相同. (2)对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. (3)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. (4)对应角相等.;三、作图 1.平行线的画法 (1)在方格纸上画，